Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 11 12 13 [ 14 ]

Рис. 4.2

Ho no формулам (4.16a) и (4.18) с учетом правила перемножения вероятностей имеем

где L{g - долговечность подшипника при том же уровне 5, но работающего в условиях постоянного нагружения нагрузкой, соответствующей /-й ступени, / = 1,2. Следовательно, получаем

(4.54)

Обобщим последнее выражение для случая периодического ступенчатого нагружения из/ступеней:

/-(1)90 =8 (О 90 =162,4 млн об.

Найдем относительную длительность нагружения

= 1 =i 0,2.

Г, +г, Г, +2:,

Подставив полученные значения / / 7. (,) 9 о. ( ) 9 о в формулу (4.54), найдем

= (0,8 162,4- +0.2 20.4-* )* =64,2 млн об. Проверим выполнение условия и > 1. Действительно,

= 1280> 1.

Пример 4.4 Дан радиально-упорный подшипник: D, =,144 мм; = 102,4 мм; нр ~ ви ~ 3>67 мм; or = 21°; Z = 24. Я? него действует ступенчатая периодическая нагрузка: F = 1500 Н; F, =2500 Н; I, =;= 40 ООО; F = 3000 Н; F, =5000 Н; Г, = 10 ООО. Найти базовую долговечность L, , соответствующую уровню S = 0,9.

Решение. Воспользовавшись результатами примера 4.1, определяем долговет-ность подшипника при постоянном нагружении нагрузкой, приходящейся на вторую ступень, (2), о = 20,4 млн об. Прежде чем вычислять 7 (,), , заметим, что в данном примере FfJai > - нагружения динамически подобны, а так как ос оста-

ется постоянным, то

Выражение для базовой долговечности Lf имет вид

(0 о = iPocilPoi)\ i = 1.2.

Следовательно,

4)90 W3

(3)90 оСг/Ро!

4.7. РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПО ЭКВИВАЛЕНТНЫМ ОСЕВОЙ И РАДИАЛЬНОЙ НАГРУЗКАМ НА ПОДШИПНИК

Приведенная выше методика расчета долговечности требует определения нагрузки на наиболее нагруженный шарик. С достаточной для инженерной практики точностью можно найти долговечность, вычислив по заданной комбинированной нагрузке эквивалентную осевую или радиальную.

Рассмотрим радиально-упорный подшипник с углом а контакта при комбинированном нагружении нагрузками и F

Назовем нагрузку, составляющие которой F = Рд м F = О, эквивалентной заданной нагрузке на подшипник с составляющими F и Р)., если долговечность подщипника в обоих случаях нагружения одинакова. Найдем связь между нагрузками. Используя вьфажение

запишем формулу для долговечности подшипника:

(4.55)

Долговечность L остается постоянной для данного подшипника, если выполняется равенство

F, =Р.

а ТТ=а = const.

(4.56)

поскольку только выражение FI(e)lI(€) в формуле для определения L зависит от условий нагружения. Используя данные табл. 4.1 и выбирая различные е, можно найти /(е), (е) и (F/F)tga,.3i значит, F и F:

F=P

iV= (-pAtga)

.а /(б) tga

Ha рис, 4.3 в переменных F и F построена кривая, показьшающая значение и направление нагрузок, прикладываемых к подшипнику, при которых долговечность остается постоянной. Для получения простой зависимости между эквивалентной нагрузкой и двумя составляющими F и F приложенной к подшипнику нагрузки кривую можно аппроксимировать двумя прямыми линиями, уравнения которьи имеют вид I Рд = + XgF при FJF > 1,5 tga,

I Рд = YF при FJF < l,5tga. (4.57)

Коэффициенты и Уд определяем по формулам Xg = tga; Уд = 2,5tga.

Рис. 4.3

Таким образом, для заданных значений Fa и Fr, а также угла контакта а значение эквивалентной осевой нагрузки Ра на подшипник может быть найдено. Вьлисленное значение Ра нужно подставить в формулу для определения долговечности L, которая с учетом (4.55) и (4.56) принимает вид

/1/с7°2 ДУ (cosa) tga 3

Иногда удобнее перейти к эквивалентной радиальной нагрузке Р^. на подшипник. Для этого, используя выражение

Po = F,/[Z/,(e)cosa], выпишем формулу для долговечности подшипника Л/ 7°-2(cosa) -

L=(-

(4.58)

Ffl(e)/Ir(e)

Чтобы Рд и Pf соответствовали одному и тому же значению долговечности, с учетом (4.55) и (4.58), должно выполняться равенство

/(0,5)

= Р

/( )

/ (-)

с1Еа = РдС1Еа.

(4.59)

Гг (0,5) Хд,

Здесь учтено, что при чисто осевом нагружении е°° я 1(°°)/1а (°°) = = 1, а при чисто радиальном нагружении е = 0,5, поскольку в выражении

6 = 0,5(1+ 4 tga)

при чисто радиальном нагружении подшипника 6д = 0. Конечно, данный тип подшипника с а О при чисто радиальном нагружении работать не сможет, но тем не менее формально предельный переход осуществить можно. Тогда, подставив в выражение (4.59) значения интегралов /(0,5) и (0,5), получаем

Р, = 0,4РдС1Еа.

Формулы (4.57) для нахождения Pf, аппроксимируюпще кривую, представленную на рис. 4.3, принимают вид .Р, = ад+ГЛ пpиFд/P,>l,5tga,

(4.60)

P, = FJ при P;/F, < l,5tga.

Коэффициенты и определяем по формулам = 0,4, Г, = 0,4ctga.

При определении коэффициентов и Г. Лундберг рекомендовал включить параметр = 1 - (1/3) sina для корректировки неточности изготовления дорожки качения:

Хг=1- 0,6/г/, У, = (0,4/г/) ctga.

Таким образом, для заданных значений нагрузок и а также угла контакта а можно найти эквивалентную радиальную нагрузку на подшипник Pf. Полученное значение Р^ нужно подставить в формулу для долговечности, которая с учетом (4.58) принимает вид

L-i ---

Коэффициент/4 связан с А след)аощим образом:

Л, =7,(0,5)/7(0,5)

Недостатком данного расчета является неустранимая погрешность, обусловленная аппроксимацией кривой (см. рис. 4.3) двумя, прямыми линиями. Эта погрешность на некоторых участках достигает 12 %. Если направление нагрузки близко к направлению линии контакта, то расхождение может быть еще большим, но в таком режиме подшипник обычно не работает. Поскольку эквивалентная нагрузка входит в.выражение для долговечности в третьей степени, то погрешность в вычислении долговечности подшипника в некоторых случаях достигает 40 %. При расчете по предлагаемой в подраэд. 4.5 методике такая погрешность не возникает.

Примечания: 1. Для нормальной работы однорядного радиально-упорного подшипника с углом контакта а > О требуется определенная осевая нагрузка на подшипник для предотвращения расхождения подшипниковых колец. Нормальная работа подшипника осуществляется при Fz/r > tSa. В ПУ с двумя подшипниками это неравенство всегда выполняется, так как радиальное перемещение вала ограниченно.

2. При практическом расчете долговечности подшипника необходимо помнить, что динамическая несущая способность Pq с наиболее нагруженного шарика подшипника зависит от конкретных условий нагружения, поскольку в выражение для нее входит интеграл 7(e), который зависит от направления приложенной к подшипнику нагрузки. Поэтому при расчете одного и того же подшипника, но при различных способах нагружения, нужно каждый раз в выражение для Рос поставлять значение I (е), полученное для рассматриваемого способа нагружения.

4.8. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ЦИКЛИЧЕСКУЮ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОДШИПНИКОВ

Коэффициент А в формуле (4.13) принят равньпи 100 для стандартной подшипниковой стали (типа 111X15), полученной по стандартной технологии и имеющей твердость HRC 58. При этом считаем, что подшипник работает в некотором среднестатистическом режиме смазывания, не очень обильного, но и не очень скудного. В формулах типа (4.17) стоит коэффициент А', изменение которого в зависимости от химического состава стали, технолргии ее получения и твердости удобно учитывать коэффициентами iJa, , Коэффициент ip2 зависит только от химического состава стали, - только от технологии ее получения, а 14 - от твердости. С другой стороны, разрушающее напряжение То и глубина Zq, на которой оно возникает, зависят от толщины смазочного слоя и распределения в нем давления. Действительно, рабочие поверхности подшипников шероховаты, в контактах неровностей возникает давление, фактическое распределение которого отличается от идеализированного распределения давления, вьиисляемого по формуле Герца. Вблизи локальных максимумов давления смазочный материал поступает под давлением к вершинам трещин, расположенных перпендикулярно или под углом к поверхности, и расклинивает эти трещины, создавая значительные растягивающие напряжения. Силы трения способствуют увеличению разрушающего напряжения tq. При увеличении толщины смазочного слоя распределение становится более плавным и описанные эффекты уменьшаются. Влияние режима смазьшания можно учесть коэффициентом в формулах, аналогичньи формуле (4.17). Коэффициент х, определяемый по формуле (4.18), учитывает надежность, с которой обеспечивается долговечность партии подшипников.

Для сталей различного химического состава, полученных открыгой выплавкой и подвергнутых объемной закалке, в табл. 4.6 приведены значения коэффициента 2 (согласно Б. Хэмроку и Д. Даусону). Очевидно, что химический состав стали сказывается на разрушающем напряжении т2, однако не вполне ясна зависимость т от количества и интенсивности микроконцентраторов, возникающих из-за добавления к железу угле-

Таблица 4.6

Массовая доля*, %
С

1,00 0,80 0,83 0,85 0,85 1,07

0,35 0,30 0,30 0,25 0,35 0,30

0,30 0,30 0,30 0,30 0,25 0.02

8,00 5,00 8,00 4,25 3,90

1,50 6,15

6,80

1.45 4.00 3,85 4.00 4,00 4.40

1.00 1,90 2,00 1,00 2,00

5,20

2,00 0,60 0,60 2,00 2,00 0.60

* Остальное Fe.

рода, кремния и легирующих элементов. Коэффициент (3 может значительно превышать единицу для сталей, полученных вакуумным переплавом. Характерное значение 13 равно 3, однако при особо однородной структуре стали он может достигать 13. Значение 14 оценивается по формулам (4.11) и (4.17). Действительно, т° пропорционально твердости HRC, с/е* = = 9,3, поэтому

4 = (HRC/58) (4.61)

Б. Хэмрок и Д. Даусон приводят для показателя степени значение 10,8. Из формулы (4.61) следует, что падение твердости вследствие неудачной термообработки или высокой рабочей температуры подщипника значительно уменьшает долговечность. Влияние температуры на долговечность становится явным при введении в формулу (4.61) убывающей зависимости HRC от температуры.

Произведение tpitps в конечном счете определяется неоднородностью структуры материала и допускает теоретическую оценку. Известно, что разброс прочностных свойств по объему материала значительно снижает циклическую долговечность. В связи с этим в расчетную формулу, аналогичную формуле (4.17), должен входить коэффициент качества материала. Пусть (для упрощения оценки этого влияния) напряженное состояние однородно, а т* не зависит от числа п циклов. Тогда зависимость т от координаты можно задать формулой

г. = (-) = т$е- (ш^) = tS. (ic). (4.62)

где АГ > 1 - постоянная; 1/о - характерный размер неоднородности.

Из формулы (4.62) следует, что в точках х = 2fn при / = О, ± 1, ± 2, ... и т. д. предел вьшосливости в раз меньше т2, а в точках х = (2/ + + 1)я - в раз больше т^. В соответствии с формулой (4.4) интегрирование ifilXx) по X при К 1 с помощью асимптотического метода Лапласа дает

l (1пК) cos,x ( frc *Г g-c (in/T) =

x. 2jr

clnK j

s/2-nc\nK

Если материал неоднороден во всех направлениях, то вместо (х) целесообразно ввести

ip(X,y,Z) = jCOSCJX + COSCJJ+ OOSCJZ

Проинтегрировав tp~ (х,у, z) по объему V, получаем VKKlnclnK). При К = 1 функция ((х, y,z) =1. При с > 0,5

(2яс1пА-)

стремится к 1 для К I, для К оо ф(К) эквивалентноК^I(2пс]пК) Множитель ф{К) следует вводить в правые части формул типа (4.4) для учета неоднородности материала. Большое рассеяние т, по объему {К > > 1) приводит к значительному увеличению значения правой части формулы (4.4) и, как следствие, к уменьшению надежности. Эффект, полученный при возведении в степень с > 1, сохраняется даже при неизменном среднем значении т*. В формуле (4.17) рассеяние т учтено коэффициентом

(4.63)

Числовой коэффициент 26 в этой формуле равен произведению практически максимально достижимых значений = 2 и (/?з = 13. Таким образом, считают, что при ipiipi = 26 материал будет практически однородным, т. е. я 1. При увеличении К циклическая долговечность, вычисляемая по формуле типа (4.17), уменьшается. Конечно, число 26 достаточно условно, и при дальнейшем совершенствовании технологии выплавки и легирования стали коэффициент в формуле (4.63) будет расти. Для идеально однородного материала (К = 1) <fi2tp3, по-видимому, может достигать сотен или даже тысяч.

Типичная зависимость коэффициента tps от безразмерной толщины Л смазочного слоя приведена на рис. 4.4. Параметр

где h - средняя толщина смазочного слоя в контакте; oi и 02 - средние квадратические отклонения рабочих поверхностей дорожки и тела качения.

Значение (?s = 1 соответствует Л 1,2. Это и есть средний режим смазывания, для которого получены формулы, аналогичные (4.17). При Л < 1 фактическая долговечность (Ps может быть намного ниже расчет-

ной, вычисленной по формуле (4.17). При Л > 3 дальнейшее увеличение Л не приводит к повышению долговечности, так как смазочный слой достаточно толст для того, чтобы почти польностью исключить непосредственный контакт наиболее высоких неровностей. Функцию, представленную на рис. 4.4, можно аппроксимировать выражением

1,65 [th(2A-2,8) +1].

Рис. 4.4

2,0 1,5 1.0

О

0,6 0,8 1

2 3

Л

Ниже приведены приближенные значения i>5 в некоторых точках в зависимости от безразмерного параметра Л:

л . 4>s

0,60 0,13

1,00 0,53

1,40 1,65

2,00 3,10

10,00 3,30

Окончательная формзша для расчета долговечности кольца имеет вид р

ИЛИ

1п(1/5) Не Мп(1/0,9Г

1+ [

L-1/е. X

X (J).Зl65[th(-2,8)+l]()

где а = \/о? + о1; = U 1т, [см. формулу (4.62)] \ PviPg определяют по формулам (4.13) и (4.16); номинальные значения е с и ? ответственно равны 10/9, 31/3 и 3.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие...........................................3

Введение ............................................. 7

Глава 1. Подшипниковые узлы машии и приборов...................13

1.1. Некоторые конструкции подшипниковых узлов...............13

1.2. Принципиальная схема подшипникового узла.................25

1.3. Уровни моделирования и эксплуатационные характеристики узла .... 27

Глава 2. Механика контакта.................................32

2.1. Теория Герца............ .........................32

2.2. Контакт упругих тел по узкой области.....................44

2.3. Перемещения и микропроскальзывание в контакте........*.....49

2.4. Напряженное состояние в области контакта..................61

Глава 3. Статический и динамический расчет подшипникового узла.........84

3.1. Конструктивные,технологические и режимные параметры узла......84

3.2. Статический силовой расчет узла.........................87

3.3. Учет упругости вала при расчете осевой и радиальной жесткостей ротора на двух шариковых подшипниках......................132

3.4. Расчет параметров контакта торца ролика с бортиком кольца.......137

3.5. Трение в подшипниках...............................142

3.6. ZbiHaMHKa ротора на подшипниках........................169

3.7. Динамика сепараторов в комплекте с шариками...............188

3.8. ГЪюское движение сепаратора...........................226

Глава 4. Долговечность подшипниковых узлов......................235

4.1. Надежность деталей.................. ...............235

4.2. Динамическая несущая способность и долговечность при постоянном нагружении шарика....................................240

4.3. Долговечность при переменном нагружении шарика.............247

4.4. Долговечность подшипника при нагружении, медленно меняющемся

во времени.........................................250

4.5. Практические методы расчета долговечности подшипников........251

4.6. Долговечность подшипника при периодическом ступенчатом нагружении ............................................260

4.7. Расчет долговечности по эквивалентным осевой и радиальной нагрузкам на подшипник.....................................264

4.8. Влияние различных факторов на циклическую долговечность подшипников ............................................267

ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ

Михаил Алексеевич Галахов, Александр Николаевич Бурмистров

РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛОВ

Редактор Н.А. Фетисова Художественный редактор В.В. Лебедев Обложка художника В.Д Епанеитикова Технический редактор СЮ. Синякова

ИВ № 4806

Сдано в набор 8.10.87. Подписано в печать 13.06.88. Т - 11228.

Формат 60 X 88 1/16. Бумага офсетная № 2. Гарнитура Пресс Ромаа Печать офсетная.

Усл. печ. л. 16,66. Усл. кр.-ютт. 16,66. Уч.-изд. л. 17,22.

Тираж 20 ООО экз. Заказ № 444. Цена 1 р. 20 к.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство Маыиностроение , 107076, Москва, Стромынский пер., 4

Отпечатано в московской типографии № 8 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии

и книжной торговли 101898, Москва, Хохловский пер., 7, с оригинала-макета, изготовленного в издательстве Машиностроение на иаборно-пишущих машинах

1 ... 11 12 13 [ 14 ]