Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 10 11 12 [ 13 ] 14

I (1

2c + h-2

(4-)

Для произвольного 5 верно равенство

In(l/S)

In (1/0,9)

или

(4.9) (4.10)

где = ZT/IO* - долговечность дорожки в миллионах оборотов, соответствующая данному уровню S.

Базовую долговечность, соответствующую S = 0,9, обозначим Lgo (число миллионов оборотов, после которого 10 % испытываемой партии колец выходит из строя). Коэффициент

In (1/0,9

позволяет пересчитывать долговечность Lgo на долговечность L, соответствующую заданному значению S.

Формулу дая представим в виде

2С + Л-5

Р^=АоФО

c-h + 2

(4.11)

где

27,т1

2С + Й-2

-У(4г)

размерная постоянная, зависящая только от свойств материала;

2С + Л-2

X (-L).] ч'*

т

безразмерная функция от геометрических параметров подшипника. 242

Коэффициенты Т, f, и kf, зависят только от отношения

l g.;t + l/,;c ~ 1/Л,;;+1/Л2;; *

где индекс 1 обозначает шарик, а индекс 2 - кольцо (наружное или внутреннее) .

Ось Оу параллельна оси вращения вала. Главные кривизны в точках начального контакта шарика с кольцами определяем по формулам

где

1 . 2

2cosa

d -2r (l -

COSttjj)

2cosaj

b + (1 -

COSfllg)

= ±

h(b)

h(b)

h И b ~ диаметры no дну желобов соответственно наружного и внутреннего колец; нСв) ~ начальные углы контакта шарика с наружным и внутренним кольцами; г^ - радиус желоба наружного (внутреннего) кольца; знак минус берется для наружного кольца, плюс - для внутреннего.

Введем обозначения

н(в) -

нСв) . Дц,со8ан(в)

Тн(в) -

где { н(в) развал желоба нарзжного (внутреннего) кольца; - диаметр окружности, проходящей через центры шариков. Тогда

Ry 1 -Тнт/1<н-2н(1 -со н)1 l-l/(2f )

- Bm/lB + (1 - со sa) ]

1 - 1/(2Гз)

При умеренных частотах вращения центробежная сила много меньше нагрузки на шарик, поэтому н * в ~ Тн Тв = Т- Так как da d + D,,d dm -D, 2/ 2r w to верны приближенные формулы

(Ъ^Л н(в)

(4.12)

где знак плюс берется для наружного кольца, минус - для внутреннего.



Диаметры дорожек качения определяем, предполагая отсутствие деформаций, по формулам

4н(в) ±wC0sa (3) =d(l±y).

Средняя кривизна

Для наружного кольца 1

2Дц,со8ан

ДЛЯ внутреннего ()в=4-

<н-2н(1 -cosa )

2Дц,со5ав

+ 2г (1 - cosa )

С учетом приближенных равенств a a,d с/ + D,d = -

- , 2/-Д Z)j, получим

Du,. 1 2т

(--)h(b) =4-у

1 ± 7

1 i 7

где верхние знаки соответствуют наружному кольцу.

Число т циклов нагружения за один оборот находим следующим образом. Частота вращения сепаратора =0,5(1 - у)п^ при вращении внутреннего кольца с частотой . Для вращающегося с частотой Ид наружного кольца = 0,5(1 + у)п^. В обоих случаях за один оборот вала сепаратор поворачивается на 0,5(1 + у) оборотов относительно внутреннего кольца и на 0,5(1 - у) оборотов относительно наружного. Поскольку нагруженная зона в данном случае составляет 360°, то

(3) =0,5Z(17r),

где знак минус соответствует наружному кольцу.

Для последующей аппроксимации функцию Ф представим в виде

2С + А-2

Ф = [ (1 ± у) 3

(1 7)

где

безразмерная величина, зависящая только от Rx/Ry. Вьщелив числовой множитель и 1 ± т, получаем 2С+А-5

7)

() Z

где

h- 1 qe

с-1 с+А-1

1 + RxiRy

2с + Л--2 с-Л + 2

Постоянные характеристики материала е , с и Л определяем экспериментальным путем. Значение можно найти из формулы (4.6) логарифмированием:

in In

= e,lnZ +Ci,

где с I постоянно для партии одинаковых колец, работающих под одной и той же нагрузкой.

График зависимости In 1п5 * от экспериментальных значений InZ пред* ставляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой равен е,. Например, фирма СКФ (Швеция) провела испытания на усталос^ть девяти партий подшипников 1309 и шести партий подшипников 6309 по 30 шт. в партии. В первом случае е, изменялось от 1,06 до 1,36 при среднем значении 1,12, во втором - от 0,95 до 1,23 при среднем значении 1,03. На основании этих испытаний было принято е = 10/9.

К настоящему времени накоплено большое коотчество результатов испыташй на усталость, из которых следует q Ъ. Согласно формуле (4.10), убьшает кубически с ростом Р.

Обработка в соответствии с формулой (4.11) результатов испытаний на усталость нескольких партий подшипников с заданным значением Ф (постоянные Z, у, f, а) и различными показывает, что (2с + Л - 5) / (с -- Л + 2) 1,8. Отсюда с учетом <? 3 следует, что с а 31/3, h а 7/3. Установленные значения е , с и Л не являются абсолютными постоянными и должны уточняться при изменении химического состава материала, технологии его получения и поверхностной обработки. Подстановка значений е с и Л в формулу для Ф дает

* > (17) dj

где

1 +Rx/R,



с погрешностью не более : Б. Хэмрока и Д. Даусона

f , ki.

=55,361 +23,524 (-

верна аппроксимационная формула

,1,92

В соответствии с аппроксимационной формулой Г. Лундберга

12,8(:)

0.41

Тогда с учетом формулы (4.12) выражение для Ф приобретает вид

ф 16.1 г 2?н(в) пО.41 (1*7)

(1Т7)

,,..3.

т

Подстановка Ф в формулу (4.11) и замена D/d на y/cosa (напомним, что 7 = Dcosa/d) приводят к окончательной формуле для динамической несущей способности кольца

Hial

,0.41 а±7) 1 (17) V

(4.13)

Коэффициент А для подшипниковых сталей, в соответствии с результатами испытаний на усталость, обычно принимают равным 100, если нагрузка задана в ньютонах, а диаметр шарика - в миллиметрах. Изменением А можно приближенно учесть некоторые факторы, не принятые в расчет при выводе формул (4.10) и (4.13). Например, при учете технологических дефектов подшипникьв Пальмгрен рекомендует уменьшать А до 85 для однорядных и до 80 - для двухрядных шарикоподшипников.

Из формулы (4.13) следует, что увеличивается с уменьшением развала f, которое приводит к падению контактного давления. Однако при очень малых развалах надо определять разрушающее напряжение То с учетом трения скольжения в контакте, используя формулы подразд. 2.4.

А

4.3. ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ ШАРИКА

Пусть на вал действует постоянная произвольно направленная сила F. Получим выражение для вероятности безотказной работы кольца, неподвижного относительно линии действия силы. Таким кольцом, например, будет наружное, если сила F обусловлена весом маховика, а на вращающийся вал насажены внутренниекольца. В этом случае нагрузка на элемент кольца dV не зависит от Л и 2Г и определяется угловой координатой ф этого элемента относительно линии действия силы F. Разрушающее напряжение, глубина, на которой оно возникает, и большая полуось контактного эллипса равны соответственно То = То {Р^ ), Zq = Zq (Р^ ),а = а (Р^ ), где Р^ - сила, действующая на дорожку качения со стороны шарика, расположенного под углом \р к направлению F. Следовательно, в соответствии с формулой (4.5), для неподвижного кольца (индекс v)

1 ULm)* 2п drla In-=24, -- / -Й-r-d-.

(4.14)

Согласно формулам (4.7) и (4.8), для точечного контакта имеем вектор [To,e,Zo] = Pl [А^, Ад, А^], где А^, А^ и А^ - коэффициенты, не зависящие от Рф. Подстановка этих выражений в (4.14) дает соотношение

S 2я

yll*dф:

где Р^ (/) =Рф (Ф) для выбранного кольца.

Разумеется, при учете^ отклонений формы дорожек и тел качения Рф может зависеть от к, L и даже от времени t, которое в рассматриваемой приближенной теории проявляется только через значения knL. При

Из формулы (4.9), с учетомо = 10*, Z,9o = 1, следует

(4.15)

In (1/0,9)

где Pj,y - динамическая несущая способность дорожки кольца, неподвижного относительно линии действия силы. Введя эквивалентную нагрузку

Ре.= (-

S Pru*dф) *\

(4.16) 247



преобразуем соотношение (4.10):

In (1/5) In (1/0,9)

откуда для долговечности кольца следует формула

(4.16а)

(4.17)

где

Чп(1/0,9)

(4.18)

Рассмотрим теперь кольцо, вращающееся относительно линии действия постоянной силы F, приложенной к валу. В этом случае фиксированный элемент кольца испытывает в течение одного оборота циклы нагружения с различными амплитудами, но зато другой элемент кольца, отличающийся от первого только угловой координатой ф, испытывает практически ту же последовательность циклов нагружения, только с некоторым сдвигом фаз. В течение одного оборота Го = То (Р/с), = (Рк). - <(Рк) > где Рк - сила, с которой шарик, ближайший к данному элементу кольца, действует на дорожку качения в к-ы цикле. Обозначим индексом ц величины, относящиеся к кольцу, которое вращается относительно линии действия силы F. Проинтегрировав (4.4) сначала по V, а затем по 2, получим

т

Как и в предьщущем случае, имеем вектор [то, в, о] = i, Ац, А^]. Рассматриваемый элемент кольца в к-м цикле нагружения расположен под углом фк ~ 21тк/т, причем фо = 0. Поскольку при достаточно большом числе Z шариков нагрузка на элемент кольца, занимающий положение с угловой координатой Фк,1е меняется от цикла к циклу, то

РГ [Лг,

(4.19)

относительно линии действия силы F кольца при вероятности неразрушения и эквивалентной нагрузке Р^ получаем

Ls=S)(PJPeX (4-20)

где Р^ - динамическая несущая способность рассматриваемого кольца.

Замечания: 1. Точность полученных выражений для Pg и Pg зависит от точности вьшолнения условия Z > 1. Как правило, достаточно того, чтобы Z> 5.

2. Формулы для Pg, и Pg совпадают. Причина этого заключается в выборе приближенной зависимости (4.2) допускаемого касательного напряжения т от числа циклов. В действительности т является функционалом от распределения амплитудных касательных напряжений по числу циклов на всем интервале времени работы данного кольца. В более точной теории предел вьшосливости должен с ростом числа циклов снижаться для циклов большой амплитуды заметнее, чем для циклов малой амплитуды.

3. Во всех рассмотренных случаях углы контакта шариков с кольцами подшипника предполагались одинаковыми для всех шариков и неизменными от цикла к циклу и от оборота к обороту. В действительности в выражениях для динамической несущей способности колец и для эквивалентных нагрузок надо использовать эффективный угол контакта о^фф, получаемый усреднением реализуемых в процессе работы подшипника углов контакта по шарикам, циклам и оборотам. Углы контакта могут быть различными при комбинированном нагружении и, тем более, при нагружении, меняющемся во времени. Однако погрешности в определении а^фф не приводят к существенным погрешностям при нахождении Р^ и Pg (не более нескольких процентов).

Здесь Рф, - сила, действующая со стороны шарика с угловой координатой ф/ на дорожку рассматриваемого кольца. Введя эквивалентную нагрузку

1/(<7е.)

аналогично предыдущему случаю, для долговечности Lg вращающегося 248



4.4. ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОДШИПНИКА ПРИ НАГРУЖЕНИИ, МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩЕМСЯ ВО ВРЕМЕНИ

Ранее был рассмотрен случай, когда действующая сила постоянна во времени. Пусть теперь сила зависит от времени, выраженного в единицах периода вращения вала, однако не меняется в течение одного оборота от цикла к циклу нагружения. Предположим, что угол контакта одинаков для всех шариков и постоянен. Тогда, проинтегрировав (4.4) по числу циклов Л и по объему V, получаем в соогаетствии с (4.14), (4.15)

I Км).%) () ()] -dL. (4.21)

Значение к определяем из условия

%(м)е1(м)

Получаем

Введя эквивалентную нагр)/зку

т

emv

1/(<7е.)

(4.22)

4.5. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОДШИПНИКОВ

Применим приведенную методику к подшипникам, работающим при умеренных частотах вращения. В силу относительной малости центробежных сил полагаем, что распределение нагрузки со стороны шариков на дорожку качения по всему периметру дорожки такое же, как при статическом нагружении. Используем данное предположение для расчета долговечности радиально-упорного подшипника при комбинированном нагружении - радиальном и осевом. Обозначим через бд относительное упругое смещение колец в осевом направлении, через б^ - в радиальном направлении. Предположим^ что перекос колец отсутствует и все шарики имеют одинаковые углы контакта а. Как и выше, будем отсчитьшать угол ф от линии действия радиальной нагрузки. Решение, предложенное Шовалем, дает зависимость нагрузки на шарик от ф

=o[l-(l-cos\i/)]

где

€ = 0,5(1+ -tga).

(4.24)

(4.25)

находим

Связь нагрузки Pq на наиболее нагруженный шарик с F, F (осевая и радиальная нагрузки соответственно) дается выражениями

/; = ZPo/,(e)cosa; (4.26)

F=ZPo4(e)sina, (4.27)

-к 1 *рЯе*

(4.23)

где

2е

2е

В последней формуле учтено, что проекции на ось подшипника сил, действующих на кольцо со стороны шариков, вычисляются умножением только на sina. Здесь (половину угла нагруженной зоны) определяем из соотношений

Ч> = <

arccos [(-6a/6)tgа] при (5J6,)tga<l, я при (5a/5,)tga>l.

Смещения бд и б, определяем из статического расчета подшипника (см. подразд. 3.2), а е можно определить по табл. 4.1. Из вьфажений (4.26)



Таблица 4.1

е

/,(е)

0,00

1,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,20

0,9318

0,1590

0,1707

0,5100

0,30

0,8964

0,1892

0,2110

0,5427

0,40

0,8601

0,2120

0,2462

0,5673

0,50

0,8225

0,2288

0,2782

0,5875

0.60

0,7835

0,2416

0,3084

0,6045

0,70

0,7427

0,2505

0,3374

0,6196

0,80

0,6995

0,2559

0,3658

0,6330

0,90

0,6529

0,2576

0,3945

0,6453

1,00

0,6000

0,2564

0,4244 0,5044

0,6566

1.25

0,4338

0,2289

0,6821

1,67

0,3088

0,1871

0,6060

0,7160

2,50

0,1850

0,1339

0,7240

0,7777

5,00

0,0831

0,0711

0.8558

0,8693

0,0000

0,0000

1,0000

1,0000

И (4.27) следует, что (FVF)tga = /Де)/4(е) - функция от е, поэтому существует однозначная связь величины {Р^/Р^) tga, которая может быть найдена из условий нагружения подшипника, с параметром е, а значит, и интегралами/(е) и/д(е).

Теперь с учетом выражений (4.26) и (4.27) значение для может быть найдено по одной из приведенных формул:

Ро =iv/(Z/,cosa); (4.28)

Po=FJ(ZIgSixia); (4.29)

Ро = Fcosaim + Fg sma/(Z4); (4.3О)

0 = 4{рлу (FJIgYJIZ. (4.31)

Таким образом, распределение P найдено. Однако в полученное ранее выражение для долговечности подшипника входит эквивалентная нагрузка на шарик

eiiv) - V-YT ) Рф(и)Ф]

(4.32)

причем показатель степени qe, одинаков для вращающегося и неподвижного колец. Это обусловлено тем, что в используемой теории предел вьшосливости структурного элемента в т-м цикле нагружения не зависит от нагрузок, действовавших на данный элемент в течение предыдущего (/и -- 1) -го цикла, а зависит только от т. 252

Вследствие умеренности частоты вращения выражения для распределения нагрузки по вращающемуся и неподвижному, по внутреннему и наружному кольцам совпадают, т. е.

Подставляя это выражение в формулу (4.32), получим

=о/(.)(е), (4.33)

где в данном случае

. W (в) =/(е) = 1 Ml (1 -cos)] З'/с/!

1/(<7е.)

(см. табл. 4.1).

Для вероятности безотказной работы вращающегося (неподвижного) кольца в соответствии с приведенной теорией имеем

= НТ9-) ()*- (4.34)

Введем нагрузку Pocii(v) на наиболее нагруженный шарик, при которой для данных значений е и угла контакта а в течение 1 млн оборотов 10 % одинаковых вращающихся (неподвижных) подшипниковых корц выходит из строя. Естественно назвать PoctiM динамической несущей способностью кольца по наиболее нагруженному шарику. Согласно определению динамической несущей способности вращающегося (неподвижного) кольца, заключаем, что Pocfi(v) - такая нагрузка на наиболее нагруженный шарик, при которой для данных значений end соответствующая эквивалентная нагрузка на шарик равна динамической несущей способности кольца. С учетом Росд (>) и формулы (4.33) получим

РсЩи) =Ро<:(и)1ц{и)()- (4-35)

Подставив выражения (4.33) и (4.35) в формулу (4.34), получим

Поскольку (у) =L, I 1

Ы 1 =1п -i*(/r*.

. v.iv) \ 0,9 / осм(>)

Применив правило перемножения вероятностей, для всего подшипника получим



Введем обозначение

Рос-\Гос11 ocv ) (4.36)

При нагрузке на наиболее нагруженный шарик, равной Рос. и параметрах е и d 10 % одинаковых подшипников данной партии выходит из строя в течение 1 млн оборотов. Для однорядного подшипника получим

S 0,9 Р,г.

(4.37)

Полученную формулу используем для нахождения долговечности подшипника, соответствующего заданному значению S всего подшипника. Нагрузку Ро находим по формулам (4.28) - (4.31); нагрузку Рос можно определить с помощью полученных ранее Рс.н и Р^, [см. формулу (4.13)], заменяя индексы н или в на д или в зависимости от того, является ли рассматриваемое (наружное или внутреннее) кольцо вращающимся или неподвижным относительно F.

Преобразуем равенство (4.36):

или

oc/u

с учетом/(е)=/Де) = / (е)

Подставив в это равенство выражения для Р^ и Р^, при <ге. = 10/3 получаем

I (е) У [Уи.у -> lf,(2fM-l) 2f -1 cosa

10/з\ -0,3 X

(1±т)

(4.38)

В этой формуле неизвестно значение интеграла /(е), которое можно найти из табл. 4.1. Перепишем выражение (4.38) в следующем виде:

Р„ = f i 0,3 П 1,8 91/3

(4.39)

где

f=(l + } (1!2.) ,72 rlMiiii 0,41

1 0/3 N -0,3

(1*7)

о,* (4.40)

(1±т)* 2f-l Верхний знак соответствует случаю, когда наружное кольцо неподвижно относительно линии действия силы, а нижний знак, соответственно, случаю, когда внутреннее кольцо неподвижно относительно линии действия силы. Введя новое обозначение

(4.41)

для покоящегося относительно линии действия нагрузки наружного кольца подшшшика получим

/c=/c.H.(7,fM/.)/cf(f,). (4-42)

где

.с.н>(7> fji/p)

-0.3 (1-т)

(1+7)

0,41

(4.43)

(4.44)

Если наружное кольцо подшипника вращается относительно линии действия нагрузки, а внутреннее кольцо подшипника неподвижно, то

(4.45)

где

f /-V Ч 1л I г/-JJLL-Л'-720.411 10/3 I -0.3 (1+7)*

a значение коэффициента /cj-(fд) находим по формуле (4.44). Значения

коэффициентов нДТ' м/ снЛ ц/и) и /cfCf)

табл. 4.2 - 4.5. На практике часто f, = f = f. Табл. 4.5 дает значения коэффициента /с.ни(7, 1) при более мелких шагах по у. Значение . (Г, О меньше, чем (7, 1), но их разность при 7=0... 0,4 не превышает 0,5 %.

Таким образом, долговечность однорядного подшипника можно определить по формуле, [см. (4.37) ]

Z=( (l/-) )11*г^)Я (4.46)

ln(l/0,9) Ро

Осталось подставить в зту формулу полученные значения Рос и Ро, Практический интерес представляет также расчет долговечности подшипников, имеющих и рядов тел качения. Для каждого фиксированного ряда тел качения (обозначим его индексом к) верна формула

где 5jt - вероятность неразрушения *-го ряда; Ро* - нагрузка на наиболее



0,20 0,25 0,35 0,50 0,65 0,80 1,00 1,25 1,50 2,00 3,00 4,00 5,00

0,20 0,25 0,35 0,50 0,65 0,80 1,00 1,25 1,50 2,00 3,00 4,00 5,00

Таблица 4.2

Значение f, при у

0,00

0,05

0,10

0,15

0.20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,969 0,959 0,938 0,906 0,876 0,847 0,812 0,773 0,739 0,682 0,599 0,542 0,500

0,899 0,894 0,882 0,863 0,844 0,826 0,801 0,773 0,746 0,700 0,627 0,573 0,532

0,828 0,825 0,819 0,808 0,797 0,786 0,770 0,752 0,733 0,699 0,641 0,595 0,557

0,757 0,755 0,752 0,746 0,740 0,734 0,724 0,714 0,702 0,680 0,639 0,603 0,571

0,688 0,687 0,685 0,682 0,679 0,676 0,671 0,665 0,658 0,645 0,618 0,593 0,570

0,621 0,621 0,620 0,618 0,617 0,615 0,612 0,609 0,606 0,599 0,583 0,567 0,553

0,558 0,557 0,557 0,556 0,555 0,555 0,553 0,552 0,550 0,546 0,538 0,529 0,521

0,497 0,496 0,496 0,496 0,496 0,496 0,495 0,494 0,493 0,491 0,487 0,483 0,478

0,439 0,439 0,439 0,439 0,439 0,439 0,438 0,438 0,438 0,437 0,435 0,433 0,431

Значение /(, при у

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0.25

0,30

0,35

0,40

0,969 0,959 0,938 0,906 0,876 0,847 0,812 0,773 0,739 0,682 0,599 0,542 0,500

1,031 1,014 0,980 0,931 0,886 0,847 0,801 0,754 0,713 0,650 0,563 0,506 0,465

1,081 .1,053 1,000 0,931 0,873 0,825 0,771 0.718 0,674 0,608 0,522 0,462 0,428

1,109 1,068 0,993 0,905 0,838 0,783 0,726 0,671 0,627 0,562 0,480 0,427 0,391

1,107 1,050 0,959 0,859 0,786 0,730 0,672 0,618 0,576 0,514 0,437 0,389 0,356

1,073 1,006 0,903 0,798 0,724 0,670 0,614 0,562 0,523 0,466 0,396 0,352 0,321

1,011 0.938 0,832 0,728 0,658 0,606 0,555 0,507 0,471 0,419 0,356 0,316 0,289

0,930 0,856 0,754 0,655 0,591 0,543 0,496 0,454 0,421 0,374 0,317 0,282 0,257

0,837 0,768 0,672 0,583 0,524 0.482 0,440 0,402 0,373 0,331 0,281 0,249 0,228

Таблица 4.4

0,500

0,508

5,480

0,540

2,910

0,501

12,790

0,510

5,010

0,550

2,670

0,502

9,640

0,512

4,660

0,570

2,360

0,503

8,170

0,516

4,150

0,600

2,085

0,504

7,260

0,520

3,800

0,650

1,820

0,505

6,630

0,525

3,480

0,700

1,670

0,506

6,160

0,530

3,250

0,750

1,600

0,800

1,495

Таблица 4.3

Таблица 4.5

у

Л:, им

0,00

0,812

0.09

0,778

0,26

0,602

0,01

0,812

0,10

0,771

0,28

0,578

0,02

0,811

0,12

0,754

0,30

0,554

0,03

0,808

0,14

0,736

0,32

0,531

0,04

0,805

0,16

0,716

0,34

0,508

0,05

0,801

0,18

0,694

0,36

0,485

0,06

0,797

0,20

0,672

0,38

0,462

0,07

0,791

0,22

0,649

0,40

0,440

0,08

0,785

0,24

0,6260

нагруженный шарик в к-м ряду тел качения при данных условиях нагружения; Роек - нагрузка на наиболее нагруженный шарик в к-м ряду тел качения при тех же параметрах е и а, что и для Рок, при которой 10 % одинаковых однорядных подшипников выходит из строя после 1 млн обо-

Рок может быть найдено по формулам, аналогичньпу! (4.30), (4.31):

ErkCOiock Egf sinССк

(4.48)

где и - радиальная и осевая нагрузки соответственно, которые приходятся на к-й ряд тел качения; и F/ удовлетворяют равенствам

/-,=/V; lFg,=Fg.

К - 1 ft ~ 1

Применяя правило перемножения вероятностей, для вероятности безотказной работы подшипника, состояшего из и рядов тел качения, получим

S \0,9l k=l P>,ck

Если число тел качения во всех рядах одинаково и нагрузка между ними распределена также одинаково, заДача упрощается, так как

к=- Prk-rln; Fgk=FJn-

(4.49)

Ч = Роек =Рос-



в итоге получаем для Ро к

Рок -Ро - ( . . . + . , . ) =

Формула (4.49) упрощается:

(4.50)

Отсюда получаем формулу для определения долговечности и-рядного подшипника

In(l/S) ,1/е, f.c g

In (1/0,9) P.

При n = I отсюда следует формула для однорядного подшипника, полученная ранее.

Пример 4.1. Дан радиально-упорный подшипник, у которого = 7,144 мм; dfn = 102,4 мм; = 3,67 мм; г = 3,67 мм; а = 21°; Z = 24. Осевая нагрузка Fa = 3000 И, радиальная Fr =5000 Н

Решение. Найдем параметр е. Для этого вычислим значение {Ff/Fg) tga = =0,64. Из табл. 4.1 найдем е =0,9; (0,9)= 0,258; (е) =0,394 ; 7 = 0,645.

Найдем следующие параметры:

У = ~соах = 0,0651; } = -£- = 0,51.

Чтобы найти определим сначала =TjDyf = 0,51. Подставив значения для и в формулу для f /у, находим f = 1. Для определения сначала из табл. 4.2 и 4.4 получаем/(т, f/) = 0,793, 4?(fu) =4,26.

Подставив шлученные значения в формулу (4.39), получим Рос = 2390 Н. По формулам (4.28) - (4.31) найдем

Р„ = 866 Н, = 884 Н.

Расхождение получили из-за неточно вычисленных значений интегралов /,(е) и 1д (е). Поэтому определим среднее значение нагрузки Р, = 875 Н.

Определим долговечность подшипника. Практический интерес представляет базовая долговечность, соответствующая уровню 5 = 0,9 и обозначаемая Z , :.

i,. = iPoclP.y = 20,4 млн об.

Пример АЛ. Дан подшипник: Z>w = 1,5 мм; dm = 5,14 мм; Z = 6; а = 18°; н! = 0>86 мм; = 0,92 мм. Осевая нагрузка = 10 Н. Решение. Найдем значения параметров т, f:

= cosa = 0,277; ? = = 0,613; dm D...

Используя значения и f , определим = 0,692.

Найдем P с- Из табл. 4.2 и 4.4 = 0,583, /с? = 2,0. Поскольку {Ff/Fa) tga = = О, то из табл. 4.1 4 (е) =!,/,( ) = О,/(е) = 1. По формуле (4.39) получим нагрузку Р„с = 78Н.

Найдем Рд, для чего используем формулу

Р, = FgliZIgsma),

так как при использовании других формул для Ро возникнут неопределенности типа О/О. Получаем Р„ =539 И.

В итоге получаем базовую долговечность = 3050 млн об.

Пример. 4.3. Дан радиально-упорный подшипник: Dy, = 12,303 мм; dm =52 мм; Z=S; Гщ, =г^ =6,34 мм. Радиальная нагрузка/7 = 3 кН.

Решение. Примем радиальный зазор равным нулю. При ненулевом радиальном зазоре или натяге распределение нагрузки по шарикам вдоль дорожки качения будет другим, следовательно, PkL изменятся.

Найдем е. В данном случае искать е по (Ff/Fg) tga нельзя; поскольку Fg = О, в силу этого а =0, и получается неопределенность вида О/О- Для вычисления е воспользуемся формулой (4.25). Поскольку 8 Ф О, tga = О, а 8 конечно, получаем е = 0,5. Затем по табл. 4.1 (0,5) =0,2288; /(0,5) =0,5875.

Теперь вычислим

у = Djdm = 12,303/52 = 0,236.

Найдем f д и ij:

= Vw = 6.34/12,303 = 0.515.

Поскольку f, =д/7>и/ =>Jw - 1К)лучаем f - 1. Вычислим значение/ с, для чего найдем сначала коэффициенты

/с.н„(0,236; 1) = 0,63; /(.0,515) = 4,262. Теперь, используя формулу (4.39), получаем

Рос = 7г1 О'З 4,262 0,236 . 12,303- 8 = 11,5 кН. 0,5875

Определим значение Р„ по формуле (4.28), поскольку при использовании других формул для Ро возникают неопределенности тапа О/О. Получаем

3000

= 1640 Н.

8 0,2288 Для L, о по формуле (4.46) получим

И 540

,0 = (-

1640

-У = 348 млн об.

= = 0,573.



4.6. ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОДШИПНИКА ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ СТУПЕНЧАТОМ НАГРУЖЕНИИ

Пусть на подшипник действует периодическая ступенчатая нагрузка. Если длительность нагружения на каждой ступени (в оборотах) много больше единицы, что и предположим в дальнейшем, то получаем частный случай нагружения, медленно меняющегося во времени. Предполагая, как и ранее, что угол контакта одинаков для всех шариков и постоянен, согласно формуле (4.23) для вероятности безотказной работы кольца, соответствующей заданному числу оборотов, имеем

где эффективная эквивалентная нагрузка Pgmvin) определяется по формуле (4.22). Для простоты рассмотрим случай, когда нагружение состоит , всего из двух ступеней. Пусть Pev(y.)i и zTi - эквивалентная нагрузка ; и длительность нагружения, соответствующие первой ступени периода, ? а Pev(n)2 и 2 - аналогичные величины второй ступени. Поскольку дальнейшие вьпсладки совершенно одинаковы как для кольца, вращающегося относительно линии действия силы, так и для неподвижного, то индексы V и д временно опустим.

Итак, имеем двухступенчатое периодическое нагружение, как показано на рис. 4Л. Рассмотрим и периодов нагружения, что соответствует L = n{Li + Li) оборотам. Проведя в формуле (4.22) интегрирование с учетом указанного выше типа нагружения, для эффективной эквивалентной нагрузки получим

Р,т = (п-*[РГ,

(4.52)

где li =Xi/(Li + L2) - относительная длительность нагружения на первой ступени (/г = 1 - /, - относительная длительность нагружения на второй ступени). Если h < 1, т. е. Lj, то формула (4.52) принимает более простой вид:

Рет ~Ре2

е, * к=1 J

Аналогично приI2 < 1,т. е. Li >L2, Рет=Ре, [

Обычно число периодов нагружения и = Г/(Г, + zTj) > 1. В этом слу-

Рис. 4.1

чае, который в дальнейшем и будем рассматривать, в формуле (4.52) суммирование можно заменить интегрированием и после интегрирования, пренебрегая членами более высокого порядка малости по обратным степеням п, приближенно получить

(4.53)

Рет - ViPey +2! 1

Таким образом, эффективная эквивалентная нагрузка изменяется в соответствии с зависимостями, представленными на рис. 4.2 й^ . При этом для Ре > Ре, (см. рис. 4.2 a) tga2/tga, = (PeJPej) * < дляР, >Pel tgaa/tgai = (Ре./РегГ * > (<=м. рис. 12,6).

При периодическом ступенчатом нагружении, состоящем из / ступеней,

где Р^ - эквивалентная нагрузка на /-й ступени нагружения, / = 1, ...,/; /, - относительная продолжительность нагружения на /-й ступени. Заметим, что эта формула, как и (4.53), справедлива при п>1.

Найдем теперь соответствующую заданной вероятности 5 неразрушения долговечность подшипника, работающего в условиях периодического ступенчатого нагружения (rt > 1).

Поскольку в подшипнике L=L = L, то, применив правило перемножения вероятностей, из формулы (4.51) для всего подшипника получим

1 1 1 / 1 we г^еотмч^е Pemvqe

или, с учетом формулы (4.53),

1 1 1 / M*J/ гу ещ qet

где Lg - долговечность рассматриваемого подшипника, соответствующая заданному значению 5.




1 ... 10 11 12 [ 13 ] 14