Пром-Снег: Промышленность узловых агрегатов

Главная страница сайта Российские промышленные издания (узловые агрегаты)

1 ... 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 ... 48

М, = y:pf 0,287 М и М„ 2,713 М.

Наибольшие касательные напряжения будут: для стержня на участке А-Е: Хд = = 1 я= 5,09

для трубы на участке в - с:

зм т

-шах g3

16 С- *) .0,58

0,636т„ . = 3,24

Угол поворота сечения Л относительно сечения с определится следующим образом:

Л1а , М2а , Ш2а Фл-с= Фл-£+ 4/r~i.+ Фв-с = 07 + ОТ; + 0.9,45./р,

=.2,21 22,5

Задачи 202-221. Определить величины, указанные в условиях задач

В задачах 216-221 принять £ = С = 8 10 кГ/ш^.

В задаче 215 цилиндрические трубы расположены концентрически с зазорами и жестко связаны только по торцам.

К]--ШкГ/тК d--i.



ь

-кем->

пример 25. Труба длиной 4а, диаметрами D и dзаделана нижним концом С (рис. 48) В эту трубу сверху вставлен на длину 2а стержень круглого сечения диаметром = -§-=y6 ий конец В стержня жестко скреплен с трубой, а верхний конец Е трубы жестко скреплен со стержнем. Вокруг геометрической оси системы на концевом сечении А, выступающей части стержня, действует пара с моментом М, а на верхнем сечении Е трубы - пара с моментом 2М.

Определить Ттах/ в стержне и Тп,ах/,в трубе, а также <fA~c,eCMH известно значение G материала стержня и трубы

Решение. На участке стержня А-Е крутящий момент

Так как в заделке С реактивный момент Мс = ЗМ, то крутящий момент на участке трубы В-С

Статически неопределимая система, состоящая из стержня и трубы, на участке В-Е подвергается по концам действию моментов ЗМ. По условию статики М/ + Ми = ЗУИ, где Mi - момент, передающийся через стержень, Мп - момент, передающийся через трубу. По условию совместности перемещений углы закручивания стержня fl и трубы fii на участке В-Е равны друг дру1 у, т е.

М = M,-j

Подставляя это значение в условие статики, имеем

ЗМ или Ml =

Ml,--

Так как

VIII. ПРЯМОЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ

§ 1. Поперечная сила и изгибающий момент

Поперечная сила и изгибающий момент определяются методом сечений.

Величина поперечной силы Qj в каком-нибудь сечении балки равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил (сосредоточенных и распределенных), действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения на одну из главных центральных осей инерции сечения.

Величина изгибающего момента в каком-нибудь сечении балки равна алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно одной из главных центральных осей инерции сечения.

Положительными и отрицательными принято считать значения Q и М, соответствующие тем направлениям, которые указаны на рис. 49.

- и -

М-1В2н1м

A 1

t J /

t--ftto--

Wk -

2M/f A

-ЙЯ/И-


-0 -и	--2а -	У

в Е


--а*и -

,. m=2nfм/м -Dl 177

I iCCCCC ССССС

{Огимн/м'. е-вIBMh/м'. М'}. 1%]--2Ш/см. i--->. у!,° =

т'ЧОнм/м

ICCCCCCO А

н-/.ги -

-йвм -

Из определений величин Q и М в соответствии с принятым правилом их знаков вытекает, что для балок, симметричных по нагрузке и способу закрепления, эпюра поперечной силы будет обратно симметрична, а эпюра изгибающего момента - прямо симметрична (рис 52, а).

Для балок обратно симметричных - наоборот, эпюра поперечной силы будет прямо симметрична, а эпюра изгибающего момента-

обратно симметрична (рис. 52, б) Из определения Q следует, что в Сечении, в котором приложена сосредоточенная сила, на эпюре поперечной силы должен быть скачок на величину этой внешней силы (рис. 52, а и 52, б).

Из определения М следует, что в сечении, в котором приложена пара сил, на эпюре изгибающего

II III		1 Зпшра 0 1 1 1 1 ! i
	Зпюро М

Рнс 52

Рис 53

момента должен быть скачок на величину момента этой внешней пары сил (рис 53)

Для балок на которые не действуют распределенные пары сил, вызывающие изгиб, при построении эпюр Q к М, г также ля проверки их правильности, необходимо пользоваться дифференциальными зависимостями (90) и (91) между М, Q, д а следствиями, вытекающими из них:

(90)

(91) 95

Если распределенная нагрузка оканчивается не доходя до рассматриваемого сечения (рис. 50), то ее можно заменить сосредоточенной силой, численно равной площади эпюры этой нагрузки приложенной в сечении, проходящем через центр тяжести площади эпюры распределенной нагрузки.

Рис 49

Рис. 50

Для нагрузок, изменяющихся по линейным законам, площади и положения центров тяжести отсеченных частей определяются очень просто по известнымформу лам геометрии. Если нагрузки изменяются по законам квадратной параболы ЛВС (рис. 51), то полезно иметь

в виду следующие данные из аналитической геометрии Площадь

параболы ABC = Ih, центр тяжести О этой площади лежит на

вертикали BD; площадь парабо-

лического сегмента FBE = W.A.,

/г I Ш I \

l- > X центр тяжести Oi этой площади

лежит на расстоянии gi от вертикали FN; площадь половины параболы ABD и DBC= ~-h = L/ft,

Si 3

центр тяжести Oj этой площади лежит на расстоянии -§ 2 Ш от линии BD; площадь прямоугольного треугольника CBG с параболической гипотенузой ВС = --й =i/-ft, центр тяжести Оз

этой площади лежит на расстоянии - = / от вертикали CG

Можно рекомендовать к сечению подходить с той стороны балки, которая менее нагружена, и строить сначала эпюру Q, а потом эпюру М.

Рис 51

Решение. Определяем реакции А и В опор из условий статики как суммы моментов относительно правой и левой опоры:

Л(а + Я-с + й) -9,б(4 +c+dj-M+Pd-q- = 0;

Л-10 - 2-2.6 -12 4-12-4 -4.4-2 = 0; А = 2 Т;

B(d + с + b + а) - qd + с + b + + Р (а + Ь + а) -\-

+ M-q,b (4 + ) =0; £.10 -4-4-84-12.64-12-2-2.4=0; В = 6 Т.

Рис. 54

Для упрощения выражений, определяющих Q и М, сечения на участках длиной а и b рассматриваем слева, а на участках d и с - справа.

0<л:,<а;

<?л, = Л = 2Т; М^ = - Ж, 4- /lATi = - 2 -f 2д^,; М^п = - 2Т.м: =,= -24-2-3 = 4 Т.м;

а < < а 4- 6; = Л - 9, (дг, - А) = 2 - 2 (х^ - 3); <?.,==3 = 2Т; Q,+i,=5 = = 2 -2-2 = -2 Г;

М, = - Ml + - 9i = 2 4- 2х, - (АГ-З): Л1л,=а=з =-24-6= 4 Г-л; M,=a+i,==5 = -2 4- 2 -5 - 2 = 4 Г-.и.

4 Заказ J* 88в 97

Основные следствия из зависимостей (90) и (91):

1. Поперечная сила геометрически интерпретируется тангенсом угла между касательной к эпюре изгибающего момента в рассматриваемом сечении с осью х (осью балки), а интенсивность распределенной нагрузки - тангенсом угла между этой же осью и касательной к эпюре поперечной силы.

2. Если функции изменения распределенных нагрузок алгебраические, то на каждом участке балки порядок функции поперечной силы на единицу выше порядка функции распределенной нагрузки на этом же участке балки, а порядок функции изгибающего момента на единицу выше порядка функции поперечной силы.

3. В том сечении балки, в котором поперечная сила равна нулю, изгибающий момент имеет экстремальное значение, а в том сечении, в котором поперечная сила скачкообразно переходит через нулевое значение, эпюра изгибающего момента теряет свою монотонность.

4. В том сечении балки, в котором эпюра поперечной силы имеет скачок, но не проходящий нулевое значение, эпюра изгибающего момента претерпевает излом.

5. Если на всей длине балки или на какой-то ее части эпюра поперечной силы обратно симметрична, то соответственно на тех же длинах балки эпюра изгибающего момента прямо симметрична, и наоборот.

6. На каждом участке балки изменение величины изгибающего момента между какими-нибудь двумя сечениями равно площади эпюры поперечной силы между теми же двумя сечениями.

7. Если ось X направлена влево от правого конца балки, то

йх

8. Выпуклость криволинейной эпюры изгибающего момента идет навстречу направлению интенсивности распределенной нагрузки.

Полезно иметь в виду, что в поперечном сечении, совпадающем с осью прямой симметрии балки, поперечная сила (обратно симметричная сила) равна нулю, а в сечении, совпадающем с осью обратной симметрии балки, изгибающий момент (прямо симметричный момент) равен нулю. Если по оси прямой симметрии на балку действует внешняя сосредоточенная сила, то поперечные силы в сечении левее и щ)авее оси симметрии численно равны половине этой силы.

Построение эпюр О и М ло мх уравнениям

Пример 26. Дано: Mi= 2 Г-ж, Мг= 12 Г-л, <?i= 2 Т/м, q- = 4 Т/м, Р = 12 Т, а = S м, Ь= 2 м, с = I м, d = А м (рис. 54).j Построить эпюры Q и М.

консоли определяется из условия равенства абсолютных значений изгибающего момента в сечении над опорой (MpJ и максимального изгибающего момента внутри пролета балки между опорами (М^) Так как балка симметрична относительно среднего сечения, то Мтах в пролете будет посредине балки, а величины изгибающих моментов в сечениях над опорами Мо будут одинаковы.

Рис. 55

Условие для опрелеления наивыгоднейшей длины консоли запи-сь1вается так- \М„ \ = Найдем эти моменты Реакции опор будут

По условию Моп| = \Щ Ра +

шах

ql \1 -2а

~ 4 + 8 2 2

4+8 2 2

Так как

Qx = - + 8 = О при = 4ж, то max Мх,=,4 - - 2 + + 2-4- 1=5 Г-ж.

Qx,==-B + Q2XS = - 6 + 4x3; Q.=o = - 6 Г; Qj =d=4 = = -6 + 4.4 = 10 Т;

М^.=с = -2Г-л; М;,.=й=. = -2 + 6. 4 -2. 4 = - 10 Г-ж. Так как

= - 6 + 4X3 = О при = -д- ж, то тахМ 8=-2 + 6. 2 -- = 2.5 Т'-л;

х,=- 4

rf < Jf4 < d + с; Q;.,= -B + <?2d-Р=-6 + 4.4 -12 = -2 Г;

Мх, = -+BJt4 -<?2й(л;4--1 ) + Р(д;4 -d) = -2 + 6x4--16(x4-2)- 12(Х4-4); Мд.==4 = -2 + 6 . 4- 16 . 2= - 10 Г-ж, М^.=й+е=г,= - 2 + + 6.5-16.3+ 12.1 = -8 Г-ж.

Найдем, в каких сечениях Мх, = -2 + &х^ - 2д;з = 0;

х^-Зхз+1=0; x =4±l/---=4±--~ 1,5 ± 1,118; л;, = 2,618 м, X, = 0,382 м.

По полученным данным на рис 54 построены эпюры Q и /И

Пример 27. Дано: q, I. Р = 0,2 (рис 55)

Определить наивыгоднейшую длину консоли а и построить эпюры Q и М

Решение Наивыгоднейшей длиной консоли балки называется такая ее длина, при которой максимальный изгибающий момент имеет наименьшую возможную величину. Длина наивыгоднейшей

1 ... 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 ... 48