Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 ...
5 6 7 [
8 ]
9 10 11 ...
48 Пример 20. Дано: Л^, = 40 л. с, = 20 л. с, Ng = 30 л. с,
п= ШЮ об/мин, а = 0,6, [ т] = 450 кГ/см, [ f\ = 2 граЗ/ж,
G = в-Юг/сГ/сжСрис. 42). Определить D и d
Решение. По эпюре мощностей (рис. 42) расчетная мсяцность
= 50 л. с.
А
Эпюра Мк
Эпюра N
Рис. 42
Так как полярный момент сопротивления круглого кольцевого сечения
Wp=(l-a*), где а= А, ТО, учтя зависимость (81, а), расчетная формула (88) примет вид
[t]
Y16 71620Л/р , . -1 50 .
Так как допускаемый угол закручивания задан в градусах на метр длины, то формула (89) запишется следующим образом:
/р = 1-а*)>-
71620- 100. 180-32Л/р л%С[фО](1-а<)
253,
пС[ф (1--а<)
2 У^ ю°.8.1о°.2.оЖ *
ш
/3 7
I-l-
л | | | |
| | | | ( ( ((( \ |
| | -1.51-* | --1 - | --1-- |
§ 3. Прочность и жесткость
Для стержня постоянного поперечного сечения при кручении размеры сечения подбираются по расчетной формуле
к>-. (88)
где тахМк- наибольший крутящий момент по абсолютному значению.
Если дополнительно ставится условие, чтобы максимальный угол закручивания ©шах не превосходил допускаемый угол закручивания [tf], то подобранное сечение проверяется на жесткость согласно выражению
max Мк/п
где /р- расчетаая длина, для которой задан допускаемый угол закручивания.
В том случае, когда допускаемый угол закручивания задан в градусах на метр длины его следует подставить в радианах
([ф] = Ш ) в формулу (89) и считать /р = 100 см.
Если рассчитывается вал постоянного сечения, передающий мощности, то в формулы (88) и (89) вместо гпахУИк подставляют одно из выражений (81), в котором за расчетную мощность Л'р принимают наибольшую мощность из эпюры мощностей.
Для стержней круглого сплошного и круглого кольцевого сечений tt7 = Гр и /к
= 0,2=*, т. е. Wp, то опасным является участок, где M = SM. Поэтому
ЗЛ1 ЗтгС . 0,1404d< 16 со, 1404 d.l6
- 7р ~
3 180 and
Угол поворота сечения а относительно сечения с найдется по формуле
ЗМ-2а.180
<рО =фО = 1° -)-
==1° +2,86°-3,86 .
Задачи 174-177. Определить необходимые размеры поперечных сечений стержней из условий прочности и жесткости.
Во всех задачах этого и следующих параграфов, кроме задач, решаемых в СИ, для которых величина G указана на чертеже, принять G = 8-105 кГ/см
п-ЛШсЬ/ти, 1Г]ткГ/си. [fbZzpad/M
Задачи 178-183. Определить необходимые размеры поперечных сечений стержней и полный уюл закручивания.
Во всех задачах этого и последующих параграфов численные значения длин участков стержней указаны в метрах.
т 1 гти 1 У] | | / 1 W i / |
| | |
9. i -д -1 | V-- / -Й4-- | -Е4м- |
Следует принять
D = 3.64 см, d = 0,6-3,64 2.18 см
Пример 21. Дано: rf = 4 ш, ш = 80 рад/сек, G = 8 -10* M /ж^ I т| =60 Мн/м\ [ (fl =2 -10-2 рад/м (рис 43). Определить Л/р (кет).
Решение. По условию прочности (88), с учетом соотношения (81, в), расчетная мощность
Ур<ГЛх]ш = = (4 10-T60.10e.80
60300 ет = 60,3 /сет.
По условию жесткости (89), с учетом соотношения (81, в), G[(pl/pCo G[(p7tdM 8 ШЮ-г-Ю-я(4-10-2)4.80
ЛГр<----= 32, =-32- 32200 вт=
= 32.2 кет.
Так как из эпюры мощностей (рис. 43) Л'р = бЛ = -Л^о,
Л'о < 2iVp = 2-32,2 = 64,4 кет
Пример 22. Дано: rf = 4 см, а = 40 см, С = 8-10= кГ/см\
?в-с= 1° (рис 44). Определить т„а„
Рис 44
Решение. Строим эпюру крутящего момента (рис 44) Угол поворота сечения В относительно сечения С определяется из выражения:
, п Ма Ша Ша Рв-с- Ш~ GI ~ GIk
М
О/к 3 180 а
Так как / 0,1404а! , 0,208d , /р=.
М1--Ч1Юни М,
f--fifm-
1х]--гтг/см, M=7, vj- ISO
/1/1
-A-/,5и-*
Ш
4--zu -4-/м -H 1- -31-A--
Ш
1 V I V
fil in kjf * a.* ~<
А ,- М,-
- вм-
-ftto-
Q-Wh
п'ЗЮод/мин, 1Х]=гООкГ/см*
Р--Ы
т=<Ц{Гм/м у, | т |
--3--* | \ \\\\\ --i -- |
(.tlZOOKr/cM
Задачи 184-201. Определить величины, указанные в условиях задач,
В задаче 193 стержень АВ вращается с постоянной скоростью в сопротивляющейся среде, которая создает реактивный момент, распределенный равномерно по длине стержня.
В задаче 194 точка С, лежащая на поверхности, переместилась на 0,5 мм.
В задаче 197 груз Q переместился на 2 см.
В задаче 198 стержни АВ и CD абсолютно жесткие.
В задаче 200 техническая прочность стержней одинакова.
В задаче 201 точка А лежит в наклонном сечении.
к8т IS
в
П7 гЮк1}смК Cfl-OSepae/M, па/пш-, Тщац
Так, например, для систем, состоящих из нескольких прямолинейных элементов, соединенных соосно друг с другом, жестко заделанных по концам и нагруженных только внешними парами сил, создающими кручение (рис. 45), условие статики представится алгебраической суммой мо-
Рис 45
ментов всех заданных и реактивных пар сил относительно геометрической оси элементов Эта сумма моментов должна равняться нулю.
Условие совместности перемещений представится А j алгебраической суммой углов закручивания на всех участ-ках, которая в силу непово-рачиваемости концевых сечении тоже должна равняться нулю.
Если одна из заделок стержня не жесткая, а упругая, то угол поворота упруго заделанного конца не равен нулю, а пропорционален величине реактивного момента Если обе заделки не жесткие, а упругие, то полный угол закручивания должен равняться разности углов поворота в закрепленных сечениях. Пример 23. Дано: М, u,U С (рис 46)
Определить
Решение На участках /, , /, /V полярные моменты инерции круглых сечении
а углы закручивания гг, Л42/ . (Ж- + Ж) 2/.
jM 4 /л - JM) I 16G/
jM + М - Ш)1 fV ~ 8I67p
По условию отсутствия угла
Рис 46
взаимного сечений
поворота концевых
2М' 4- 2 (М' + М) -jL +
-3M)J,
= 0,
9999
% ш:=5Ш Г/см,Р-7,д^.1/-?
т
V rf- S 7в-
§ 4. Статически неопределимые задачи
Статически неопределимые задачи на кручение так же, как на растяжение и сжатие, включают в себя системы, в которых реакции закреплений и внутренние усилия не могут быть определены из условий статики
Расчет таких систем производится путем использования надлежащих условий статики и условий совместности перемещений Последние условия основаны на неразъединимости элементов, составляющих систему, и представляют собой геометрические зависимости между перемещениями элементов, входящих в систему
Если дополнительные связи абсолютно жеслие, то их деформации равны нулю, а если дополнительные связи упругие, то их перемещения определяются через деформации, найденные по закону Гука
Если все элементы статически неопределимой системы работают только на кручение, упругие перемещения будут определяться через углы закручивания. Если в системе часть элема1тов работает иа кручение, а часть на растяжение или сжатие, то для первой части элементов перемещения определяются через углы закручивания, а для второй части ~ через линейные продольные деформации
Для каждого вида статически неопределимой системы и условия статики и условия совместности перемещения различны Однако для некоторых типов систем эти условия в своей сущности одинаковы и могут быть представлены в виде принципиально одинаковых уравнений.
Откуда SMa = Ма - 2ma* - т^
/И' = --(Л1 -2.5гаа) = --(400 -2,5-80-0.5) 100 н-м.
Подставляя М' в уравнение статики, находим
М = -i- (2/И - 0,5та) = (800 - 0,5 80 0,5) 260 н - ж.
Строим эпюру крутящего момента (рис. 47), из которой устанавливаем, что шах = 260 н-м. По расчетной формуле
Р - 16 [т]
3,2-10- ж = 3,2 ш. Находим углы закручивания:
1 р М'х4---2-
Р'л = i ~с7р-
М'а4- 100-0,5+4- 80-0,25 Ч>/, = 0; Ф/. =-с7- = 8.10>о.о,1.3,2.-1СгГ -0.00715;
Р'. =ь...+=о-оо71 + е'Г;а°; ;. =
= 0.00715 + 0,00835 = 0,0155; ф„,= ; Ф/ = 0;
М а 26-10-50 пмча
Фш,= = = 8.№-0,1-3,2Г О'О'-
По этим данным строим эпюру угла закручивания (рис. 47).
Л1 = М 0,0453М.
Из условия статики М = ЪМ - М' - 2,9547М. Построенная по этим значениям эпюра крутящего момента изображена на рис. 46
Так как
2.9547 0,0453
яг 6,5, а
fill
то наибольшее касательное напряжение будет в сечении с диаметром 2d на участке /.
Величина касательного напряжения найдется по формуле
III 2,9547М
2= 5,909 1.8
d
г \ Л -а-4* о-
м
I Эторо W
ш
Зпюра у
,1 Js/w-zri
Рис. 47
Угол поворота в градусах для сечения А определится следующим образом:
Мк 21
0,0453М-2/-180-32 со о М Gizdn ~ Gd
Пример 24. Дано: /п == 80 н-м/м, 2S0 М = 400 н-ж, а = 0,5 ж, [т ] = = 40 Мн/м\ 0 = 8-10 М /ж2 (рис. 47).
Определить d и построить эпю-
Решение. Условие статики: М' + та - М М = Q.
Условие перемещении:
Фу -f Ф„ + Ф„/ = 0.
Так как жесткость сечения стержня постоянна, то последнее уравнение перепишется в следующем виде:
М
1Л
а 4- /п 1 xrfx4-(M-- /па)а+ (М' + та -Л1)а = 0.
1 ...
5 6 7 [
8 ]
9 10 11 ...
48
