Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 2 3 4 [
5 ]
6 7 8 ...
48 ill. ТОНКОСТЕННЫЕ СОСУДЫ
Для сосудов, имеющихформу тела вращения, стенки которых тонки, не имеют резких переходов и изломов при действии внутреннего, нормального к стенкам, давления, обладающего осевой сиилметрией, можно пользоваться безмоментной (мембранной) теорией расчета.
По этой теории из условия равновесия элемента, выделенного около рассматриваемой точки стенки сосуда бесконечно близкими меридиональными и им перпендикулярными сечениями (рис 20,а), получается одно уравнение (уравнение Лапласа) для определения окружного Of и меридионального о^, нормальных напряжений
°1 Pt
Рас 20
(41 >
где Pt и р„ - радиусы кривизны окружного (кольцевого) и меридионального сечений стенки сосуда на уровне рассматриваемой точки;
р - интенсивность внутреннего давления, являющегося функцией только координаты г,
8 - толщина стенки сосуда
Из условия равновесия части сосуда, отделенной сечениями, перпендикулярными меридианам, на уровне рассматриваемой точки (рис 20,6) получается второе уравнение
abxcosa = S. (42>
где л:-радиус окружности сечения на рассматриваемом уровне, а - угол между осью г и касательной к меридиану на том же уровне, а S - сумма проекций на ось г сил, действующих на отсеченную часть сосуда (S отнесено к дуге, равной радиусу),
px dx, .
(43)
Здесь Xf - текущий радиус окружности сечения сосуда Решение уравнений (41) и (42) дает следующие значения напря-
BpCOSa
8 COS а
Задачи 108 -122 . Определить величины эквивалентных напряжений по гипотезам прочности.
Рассмотреть напряженные состояния, указанные в задачах 108- 122. Принять (1 = 0,3. Для 5-й гипотезы - гипотезы предельных напряженных состояний - считать v = 0,5.
Задачи 123-127. Определить величины, указайные в условиях.
Обозначения: v. - коэффициент сжимаемости материала, К - модуль объемной упругости, р - интенсивность распределенной нагрузки по площади. Во всех случаях трением пренебречь.
В задаче 123 принять для стали £ =- 2-10 кГ/см, = 0,28; для меди £ = 1-10 кГ/см\ = 0,34, для алюминия £ = = 0,7-10 кГ/см\ (г = 0,33.
о) стань
Ь) мейь
В] аппюминий
р. а. Ь. с. fi, С б,.г.з=-ло=?, йЬ
НИН
шшт
f,. Eg. Мг
т
В тершие-бгЬ Of?. вз=?
р: о, f ./1
Если стенки сосуда имеют резкий излом (рис. 22,о), то в переходном сечении возникают краевые силы, могущие вызвать значительные перенапряжения, которые не учитываются безмоментной теорией. Чтобы уменьшить влияние этих сил, стыковое сечение часто упрочняют распорным кольцом
Если меридиональные нормальные напряжения в сеченни стыка
= Оо (рис 22,6), то погонная распорная сила Qq - oqS sinafl.
(531
Рис 22
Необходимая площадь F распорного кольца радиуса г может быть найдена по формуле
р ЧрГ Орбл sin ар
1о1 ~ [о|
(54)
Пример 12. Дано i = 1,2 г/см\ Л, = 4 ж; л = 1 ж; а = 60°; 1о] = 1000 кГ/см (рнс 23)
бцЗШЛ
Рис 23
Частные случаи:
1- Pm= р< = р -сосуд с прямолинейной образующей
Ьр COS а
-сферический сосуд
Ь Specsа
а) JD = const (давление газа или пара)
= -pp-cosa,
Прн р„ = и При Р( = Р„ = Р
рр
(46)
(47)
(48)
(49) (50)
б)р = f(/t-2) (давление ЖИДКОСТИ, рис 21), где { - вес единицы объема жидкости, h - шсота уровня жидкости в сосуде, г - текущая ордината
Величина
/ ftpjcosg \
s = t(---S.).
s, = [ гж dx
(51)
(52)
легко определяется, если известно уравнение образующей сосуда
Z = Z (X).
На внутренней поверхности стенок сосуда третье главное нормальное напряжение о, = -р В большинстве случаев оно весьма мало по сравнению с и а, и им можно пренебречь прн расчете на прочность.
Окружные Of и меридиональные о„ нормальные напряжения в точках стенки цилиндрической части сосуда по формулам (43) равны
При заданных числовых значениях
-10- О-- л кг/cм^
,-1, R Х
2-0---0- /4.10= + -151. 0.577) кПсмК
26 V 3 8
Эпюры напряжений о, и о, приведены на рис. 23.а.
Опасным сечением является верхнее сечение конической части
96 50,3
сосуда, где и о„ = --
Пользуясь 3-й гипотезой прочности, производим определение толщины 8 стенки сосуда Считая о, = О, имеем расчетное уравнение
Отсюда 8 = - = = 0,096 см = 0,96 мм
[о] 1000
Берем Ь = \ мм
В сеченни стыка конической части с цилиндрической (рис 23,6) о„ = о„ = 503 кГ/сн
Так как а^ - о = 60°, то площадь F распорного кольца по формуле (52) должна быть равна
503 0,1 10.0,87 . . 2
t = -;-= 4,4 см.
Найденные размеры 6 и F практически должны быть проверены с учегом конструктивных соображений н устойчивости распорного кольца
Задачи 128-133. Определить величины, указанные в условиях Обозначения: р - внутреннее давление газа, f - удельный вес Жидкости. 8 - толщина стенки (8 , по 3-й, 8/ по 4-й гипотезе прочности), - площадь распорного кольца, d - диаметр одного бол-
Определить 8, F.
Решение Для конической части сосуда (Oz/ij)
Р; = Р = -. z = xcXga, р =т;(й -г) = т;(Й-xctga)
По формуле (52)
Sj = ctgо| xdx= ctgа.
По формуле (51) вес жидкости в объеме отсеченной части сосуда = Ч ---ctga) = ,x ( ctga)
Окружные а, и меридиональные о„ нормальные напряжения в точках стенки конической части сосуда на произвольном уровне, определяющемся координатой х, по формулам (45), равны
j(h~xctga)x | | ( | л: 1 |
6 cos п | | cosa | sin а / |
Ц* --cg°l | | | |
\ 2 3 / | | 1 | |
6JCCOSO | | \ 2cosn | 3 sin а |
как | | | |
h = hi + rctga и | и | Л, | |
cosa | cosa | Sin а |
в, =0, о, =0, о, =JL/ 5---
=0 =0 W в V cosa sin а /
д:==г 2В \ cosa Ssina/
При заданных числовых значениях
1,2. 10-= 102-4. 102-2 96 г, ., 0( =--- = -- /с/ слИ,
1,2-10-8.102/4.10-2 , 108. 2 \ 50,3
о„ = -
6 cosa
Для цилиндрической части сосуда (й2<г<й) р, =оо, р^ = р = л, p = f(h -г), а = 0 и S равно S конической части
при х = г, т. е. S=S,, = r(A--ctga).
Главные угловые деформации ii, fg. Ts (углы, на которые изменяются прямые углы между плоскостями действия одинаковых по величине, но противоположных по знаку экстремальных касательных напряжений xj, xg, хз) определяются по закону Гука. Они соответственно равны
ii = 4 - s = .
(56)
ъ = ч - н = ~
1М
Рис. 24
Рис 25
Рис. 26
где
2(1+ 1)
(57)
- модуль сдвига или модуль касательной упругости материала.
Относительный сдвиг i , происходящий под действием окта-эдрического касательного напряжения х^, называется октаэдриче-скш сдвигом.
(58)
При напряженном состоянии чистого сдвига (рис. 25) в плоскостях под углами в 45° главные напряжения
01 = -Оз = X, (59)
та, п - число болтов, о.дзглавные напряжения в опасной точке сферической части сосуда а^,2,з - то же в цилиндрической час! и
Расчеты производить по безмоментной теории
В задаче 133 исследовать и построить графики изменений меридионального (о^) и перпендикулярного ему (о,) напряжений, а также расчетного эквивалентного напряжения по 3-й теории прочности оэ, в функции от координаты г.
Написать условие прочности
TWfr
1.4
i р-°5атм
е=г-№<кГ/см=;/и-О.Э б 1з = f . Tii,3 ? /]-й = Р [6]= 2000 кГ/см ;ef
Распорное кольцо
IV. ЧИСТЫЙ сдвиг
Напряженное состояние, при котором по граням выделенного элемента действуют только касательные напряжения, называется чистым сдвигом. При чистом сдвиге происходит линейное смещение двух параллельных граней элемента относительно друг друга. Величина линейного смещения s (рис. 24) называется абсолютным сдвигом.
Отношение абсолютного сдвига s к рассюянию / между cмeoaю щимися гранями
= tg т ~ f
называется относительным сдвигом, или угловой дефдрмацией.
Модуль касательной упругости материала по формуле (57) получает величину
2- 10*
8- 10
2(1+0,25) главные = 1,25 . 10-*,
= 8-10 MhIm .
Из выражений (56) главные угловые деформации
8. 10*
8 . 10*
= 7,5 10-*
= 8,75.10-4.
Октаэдрическнй сдвиг по формуле (58) приобретает значение = ~ 10-* V 1,252 + 8.75+7,5 7,72-10-*.
Рис 28
Задачи 134-140 Определить величины, указанные в условиях.
Обозначения: - предел текучести, - коэффициент запаса прочности, (М^)т - величина момента, соответствующая состоянию текучести материала
Изгибом пренебрегать и считать касательные напряжения распределенными равномерно по толщине трубок
Ж
I ВОМн/м'
Ш} -jw -
т
ж ж
/т
т
/т
т
главные линейные деформации
1+U.
е, = 0.
главная угловая деформация
1 = 28 (61)
Круг напряжений имеет центр в начале координат (рис. 26) Если считать касательные напряжения равномерно распределенными по площади F их действия (рис. 27), то касательное усилие
С = xf (62)
Имея в виду формулы (55) и (56), закон Гука при сдвигеможно записать следующим образом:
A = f- (63)
Потенциальная энергия упругой деформации при сдвиге определяется формулой
f/=- !L = . = . (64)
20F 2/2
Удельная потенциальная энергия при сдвиге
=- = (65)
Пример 13. Для заданного напрюкенного состояния (рис 28) определить -[1,2,3 и -{о, считая £ = 2 - IC Мн/м? и [л = 0,25
Решение Главные напряжения в заданном объемном напряженном состоянии равны о, = 100 Мн/м^, oj = -20 Мн/м^, Og = = -40 Мн/м^
Экстремальные касательные напряжения, согласно формулам 27), имеют значения
to =
-!!=70 Мнш\
КШ = 60 мн,м\
1 2 3 4 [
5 ]
6 7 8 ...
48
