Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 ... 48

Из начала координат проводим прямую под углом р=31° к оси о^. Координаты точки пересечения этой прямой с кривой предельных амплитуд:

025 22,5 /сГ/лш и 0-25 я 13 кГ1мм\

бтКГ/Мм

W Щ

Рис. 245 Рис. 246

Искомый предел выносливости

°о.25 = + 22,5 + 13 = 35,5 кГ/мм\

Концентрация напряжений

Концентрацией напряжений называется местное повышение напряжений вблизи концентратора (т. е. местного изменения формы тела в виде отверстия, выточки, надреза, галтели и т. п.).

Отноп:ение максимального местного напряжения Рм (о„ или т„) к номинальному р (о или т) в ослабленном концентратором сечении (но без учета концентрации), установленное при статической нагрузке в предположении идеальной однородности, изотропности и упругости материала, называется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений:

г, - L г, \

а = -; а-с =-- и а, = - .

Р \ с т У

(254)

Коэффициент сг>1 отражает влияние только геометрии концентратора на величину максимального местного напряжения.

При переменных напряжениях вводится понятие аффективного коэффициента концентрации напряжений:

-=1-; /а'=- и 0.1=.],

(255)

для цветных металлов

о 1 (0,25-0,5) аз.

Прн асимметричном цикле предел выносливости можно определять по опытной кривой предельных амплитуд, построенной в координатах: р„- р„ (рнс. 244).

4а рисунке через Рз обозначен предел прочности материала при данном виде деформации тела.

Прн заданном коэффициенте асимметрии цикла г=

J Ртах

устанавливают величину tgp =-~-=- и угла р.

Из начала координат под углом р к оси р, проводят прямую. Складывая координаты рт и ра точки пересечения прямой н кривой, находят предел выносливости

Рг = + .

Пример 138. Дано: сталь марки 40 в нормализованном состоянии. Журнал наблюдений при испытании на выносливость изгибом по симметричному циклу:

а Мн/л^ 300; 290; 280; 270; 260; 250; 240; 235; 230; 230;

0,52; 0,71; 1,21; 2,32; 3,44; 4,82; 5,85; 8,51; >10; >10

- два последних образца не разрушились. Определить о.;.

Р е ш е и н е. По опытным данным строим кривую выносливости

в координатах а Мн/м^ (N - число циклов) (рис. 245).

Проводя касательную к правой концевой части кривой, на оси ординат устанавливаем значение условного предела выносливости 232 Мн/мК

Пример 139. Дано: материал - сталь марки Ст. 3; опытные значения ав=38,8 кГ/мм; о ,= 18,5 кГ/мм и предельных амплитуд цикла На при заданных средних напряжениях а^:

о;, кПмм 10 20 30; 0, кГ/мм 17,5 14 8,5.

Определить а„,

Решение. По опытным данным строим кривую предельных амплитуд в координатах о„- (рис. 246).

Так как предел выносливости надо определить при коэффициенте асимметрии цикла г=0,25, то

Состояние поверхности

Влияние состояния поверхности тела на предел выносливости учитывается коэффициентом поверхностной чувствительности е„<\, представляющим собой отношение предела выносливости образца с заданным состоянием поверхности к пределу вы-

носливости такого же образца, ио с полированной поверхностю p~i

= (258)

(в приложении 5 на рис. 3 приведена зависимость е„ от для различных состояний поверхности образцов).

Упрочняющее влияние поверхностного иаклепа, поверхностной закалки, цементации, азотирования и других технологических факторов оценивается коэффициентом р, взятым из справочной литературы, который вводится сомножителем к коэффициенту е„.

§ 2. Расчет на прочность при пинейном напряженном состоянии и чистом сдвиге (кручении]

Предполагается, что с изменением нагрузки характер напряжеи-иого состояния в исследуемой точке тела не изменяется и циклы изменений напряжений остаются подобными (/ =const)

При симметричном цикле переменных напряжений коэффициент запаса прочности устанавливается по величине предела выносливости детали Влияние основных факторов (концентрации напряжений, масштабного фактора и состояния поверхности) иа выносливость детали можно учесть общим коэффициентом

e = ! lin . (259)

Поэтому коэффициент запаса прочности, с которым работает деталь при симметричном цикле, можно оценить, пользуясь выражением

n=-i, (260)

где Ртах - максимальное (но.мииальное) напряжение в детали. Условие прочности представится в виде

Amax<[P-lb (261)

а величина допускаемого иапряжеиия

[P-il = . (262)

где 1/11 - допускаемый (рекомендуемый) коэффициент запаса.

который представляет собой отношение предела выносливости прн симметричном цикле гладкого образца р , к пределу выносливости образца тех же размеров, но с концентратором pLi.

Коэффициент а, отражает влияние на предел выносливости не только геометрии концентратора, но н материала образца.

Отношение

~ (256)

называется коэффициентом чувствительности материала к концентрации напряжений. Он изменяется в пределах 0<9<1.

Для чугуна <7=0, для конструкционных сталей =0,6--0,8 (где меньшие значения относятся к сталям средней прочности, а большие - к сталям высокой прочности), для сталей с

Оз >130 кГ/мм\ q:\

(в приложении 5 на рнс. 1 приведен график приближенных значений q для стали в зависимости от о^ и а^, без учета влияния размеров тела).

Так как q зависит еще от формы н размеров тела, то в практических расчетах надежнее пользоваться значениями установленными при натурных испытаниях.

Масштабный фактор

Влияние абсолютных размеров тела на предел выносливости называется масштабным фактором.

Уменьшение предела выносливости с увеличением абсолютных размеров тела оценивается масштабным коэффициентом б„<1, представляющим собой отношение предела выносливости образца данного диаметра D к пределу выносливости стандартного образца диаметром d:

(257)

(P-.)d

(в приложении 5 на рнс. 2 приведен график значений е„ в зависимости от D для углеродистой н легированной стали прн различной обработке поверхности образцов. Этим графиком можно пользоваться для приближенного определения £ как при изгибе, так и прн кручении).

1СЛИ эффективный коэффициент концентрации взят нз графика, в котором учтен масштабный фактор, то вносить поправку на размеры тела не требуется.

По этой диаграмме коэффициент запаса прочности

а Величина допускаемого напряжения

2[p][p-il

ipr) =

(1-)[P]--(1 -rr)lp.i]

(268)

Пример 140. Стержень круглого сечеиия диаметром й= = 40 мм с гладко шлифованной поверхностью изготовлен из стали марки Ст. 4, для которой =480 Мн/м^ и о = =200 Мн/мК

Определить коэффициент запаса прочности п, с которым будет работать стержень в условиях переменного изгиба по симметричному циклу, если

Мтих =-Мт1л =640 н-м.

Решение. Наибольшее и наименьшее напряжение цикла

0,1.4 10-°

: 10 и/ж'=100 Мн/м'.

Из графика рис. 2 лрнложеиия 5 для стержня круглого сечення диаметром d=40 мм из углеродистой стали с гладко шлифованной поверхностью масштабный 1даэффициеит е„=0,86.

По формуле (260) коэффициент запаса прочности

°шах

0.86 200 100

1,7.

Пример 141. Ступенчатый стержень круглого сечеиия диаметрами £>=80 мм и d=40 мм (рис. 249) изготовлен из стали 40Х, для которой 0=1000 Мн/м' и

о 1р=250 Мн/м^. В галтели ~= 0,2. Поверхность стержня тщательно полирована.

Определить наибольшее значение переменной осевой

силы г maxi

изменяющейся по сим.метричному циклу, при которой будет обеспечен коэффициент запаса прочности [п 1=1,8.

Решение. Из графика рис. 4 приложения 5, при -=0,2,

для стали с а^= 1000 Мн/м^ путем линейной интерполяции находим

Рис. 249

при асимметричном цикле изменения напряжений с заданным коэффициентом асимметрии г (или tg=-j}

коэффициент запаса усталостной прочности можно установить, пользуясь упрощенной диаграммой предельных амплитуд, построенной по пределу выносливости p i при симметричном цикле и пределу прочности при статическом растяжении (рнс. 247).

Если рабочий цикл на этой диаграмме характеризуется точкой С, а подобный ему предельный цикл - точкой D, то графически коэффициент запаса прочности вы-0D

разится отношением п= или аналитически

Рис 247

(263)

При переменных напряжениях с небольшой амплитудой может оказаться, что предельное состояние пластичного материала будет определяться не усталостью, а текучестью (участок ЕМ) и тогда коэффициент запаса прочности определится по пределу текучести

(264)

При проверке прочности рекомендуется сопоставить величины запасов прочности, вычисленные по формулам (263) и (264), и принять меньший из них. Принятый коэффициент запаса должен быть не меньше допускаемого Из формулы (263), приравнивая п=[п ], Pm=lPm и Ро= fPob величина допускаемого напряжения при асимметричном цикле [р,1 получается

f р^, = -JE=m- , (265)

(l--)[pI-f-(l+)(p-i]

где [р1 ( [о] нли [т]) - допускаемое напряжение при статической нагрузке.

Условие прочности принимает вид:

Ртах = Рт + Ра< Ш-

(266)

Для большего упрощения расчетов, но в сторону повышения вапаса прочности, можно использовать спрямленную диаграмму допускаемых напряжений Зодерберга (рис. 248).

Пример 143. Определить допускаемое напряжение на переменный изгиб при характеристике цикла /=-0,в, если рассчитывается деталь из легированной конструкционной стали с Oj,= = 100 кГ/мм и 0=80 кГ/ммщ'л коэффициенте запаса прочности 1п1=2 Деталь круглого сечеиия диаметром d=40 мм имеет концентратор, для которого теоретический коэффициент концентрации напряжений а =1,6 Коэффициент упрочнения от поверхностного иаклепа р=1,4.

Решение. Принимаем о =0,4 о„=0,4-100=40 кГ/см. Полагая, коэффициент чувствительности материала =0,8, подсчитаем по формуле (256) эффективный коэффициент концентрации напряжений

а,= 1-1-?( - 0=1+0,8(1,6- 1) = 1,48.

Масштабный коэффициент е„ находим по кривой 5 для легированной стали с умеренной коицеитрацией напряжений из графика рис. 2 приложения 5, т. е. e ;=;0,65.

Допускаемое напряжение при постоянной нагрузке

(c) = -fз = --=40/cШж [п] 2

По формуле (259) коэффициент влияния различных фагаоров на выносливость при симметричном цикле

Os 1,48

По формуле (262) -допускаемое напряжение при симметричном цикле

= = 12,3 кПммК

По формуле (265) допускаемое напряжение при асимметричном цикле с коэффициентом асимметрии г=-0,6 получается равным

=--- =

(l-OW-Ki + rXo.,)-

=--т- ji.

(1-f 0,6) 40 + (1 - 0,6)12,3-0,8

Пример 144. Проверить прочность ст упенчатого вала круглого сеченвя ди-

аметрами D=60 мм и d=30 мм (рис. р i М„

аметрами U=W мм и a=rfU мм (рис. Мк pi М„

251) из углеродистой стали марки 45 с rf I <-I-fS

а^ЧОкГ/мм, ,=22кГ/мм\ т-,= Т<-ПТ--?- -tt.

а

= 16 кГ/мм при коэффициенте запаса прочности In 1=1,6 В галтели -j=0,l

d Рис. 261

эффективный коэффициент концентрации напряжений аэ=1,7. При тщательной полировке е„=1

Допускаемое напря ение

-V п|оэ 1.8 1,7 Наименьшая площадь сечения стержня

р = JL = ,1.4 л; 12,6 ск?.

Наибольшая переменная осевая сила /тах= [о-1р1£ = 82-10-12,6-10- = 103 ООО н = 103 кн.

кМ, Пример 142. Вал круглого сечения

диаметром d=50 мм нз углеродистой стали Ов=60 кГ/мм и тщательно полированной поверхностью имеет сквозное поперечное круглое отверстие диаметром Рнс. 250 а= 10 мм н подвергается знакоперемен-

ному кручению по симметричному циклу при max Л^к=-min N[.=0 кГ-м (рис. 250),

Определить коэффициент запаса прочности, с которым работает вал.

Решение. Прннн.маем приближенно o i=0,4 и t.j = 0,5о.1 = 0,2-60 = 12 кГ/жл(2.

Из графика рис. 5 приложения 5 для стали с 05=60 кГ/мм устанавливаем эффективный коэффициент концентрации напряжений, учнтьшающий абсолютные раз.меры вала 3=1,77.

Момент сопротивления при кручении круглого сечення, ослабленного отверстием при отношении =0,2, согласно справочным данным:

0,84 да 20,6 см.

При действии max А1=Ж кГ-м

JMXAV 90d£i 437 кГ/см\ 20,6

Искомый коэффициент запаса прочности аэтшах 1,77-437

Условие прочности записывают в соответствии с третьей или четвертой гипотезой прочности в следующей эллиптической форме:

+ <1. (269)

Здесь 0 , = V + V. тах = т + а' [°г1 И [т,]-

допускаемые нормальное и касательное напряжения, установленные по формуле (265 j-или 268) в соответствии с характеристиками - циклов изменения нормальных и касательных напряжений.

Общий коэффициент запаса прочности п детали при сов.местиом действии иа нее пе- Рис. 252

ременных опт определяется из выражения:

п= . (270)

V п1 + п1

где По и n-t -частные коэффициенты запаса прочности от действия на деталь соответственно только переменных о и только переменных т. Эти частные коэффициенты запаса прочности устанавливаются по формуле (263) или (267).

Пример 145. Стальной нал (Ст. 5) подвергается действию периодически и сиихроиио изменяющихся изгибающих .мо.ментов Л^тах=400 -ж,/Mn n=-160н-Ж И крутящих момснтов тах М^ = =640 н-м, min/Мк =320 н-м. Вал ступенчатый диаметрами D=50 мм и d=40 тм; радиус галтели р=0,25 см. Для Ст. 5: Оз=540 Мн/м\ 0=280 Мн/м\ Тз=350 Мн/м\ т,= 180 Мн/м\ о ,=240 Мн/м\ т , = 140 Мн/м^.

Определить коэффициент запаса прочности п, с которым работает вал.

Решение. Пользуясь линейной интерполяцией, из графиков рис. 6 и 7 приложения 5 определяем коэффициенты концентрации

напряжений при -==0,0625 для о„=540 Мн/м^ 3.1.81 и ajl.42.

Так как в данном случае j==l,25<2, то надо сделать

поправку для аэ, и э,-

Из графика рис. 8 приложения 5 находим поправочные коэффициенты la =0,83 и =0,79.

Окончательные значения и а^ устанавливаем по формуле, указанной на рис. 8 приложения 5:

°э = 1 +с( в.- 1) -Ю,83(1,81 -1)==1,67

и коэффициент упрочнения ст обдувки дробью р=1,1. Вал испытывает переменное кручение при max Ж,;=48 кГ-м, min М^= =-24 кГ-м.

Решение. Допускаемое касательное напряжение прн постоянном кручении

= 77 = -г|- ~ 3.8 кГ/мм\ [ 1 1,6

Из графика рнс. 6 приложения 5 путем линейной интерполяции при -=0,1 для стали с о„=70 кГ/мм эффективный коэффициент

концентрации Оэда1,28.

Коэффициент влияния на выносливость всех факторов

6 1,1

1,28

; 0,86.

Допускаемое напряжение при симметричном цикле

= ~ lL = 8,6 кГ1мм\ * М 1,6

Характеристика заданного цикла

г = = = - 0,5.

max Л1 48

Допускаемое напряжение по формуле (268) прн г=-0,5

2[t)Kj1

[т-о,б] =

(l-r)[Tl + (l + r)[T i]

- - 9.5 кПмле 950 кГ/смК

(I+ 0,5) 13,8 +(1- 0.5)-8,6

От действия max рабочее максимальное напряжение lax Мк 48-10 W л.33

шахЛ1к 48.10--

Таким образом, прочность вала обеспечена.

§ 3. Расчет на прочность при сложном напряженном состоянии

Рассмотрим только плоское напряженное состояние, показанное на рис. 252, для пластичного материала.

1 ... 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 ... 48