Пром-Снег: Промышленность узловых агрегатов

Главная страница сайта Российские промышленные издания (узловые агрегаты)

1 2 [ 3 ] 4 5 6 ... 48

Подставляя эти величиньК^в уравнения статики и уравнения совместности перемещений, получаем следующую систему трех уравнений:

уз N, + N,=P, 14 ,+24 2 = 21 N. Решение системы дает

N, = c, F,=0,332P; N, = с„ F,==0.27P; Л'з = <, Ps-0,53P.

= р 0,0276Р; а„ = Р = 0,0193 Р;

= -f - 0,033IP.

-ШрГ - 276Р; с, Р 193Р:

°ш = -1#-331Р.

Так как наибольшее напряжение оц, не должно превосходить Io], то допускаемая сила

Р<о:Ш1 = в'= 340кГ 48.3Г.

При этой силе напряжения в стержнях системы будут иметь значения:

о, = 48,3-27,6 1334 кГ/см; а„ = 48,3.19,3 932 кГ/сж. = 1600 кГ/смК

°, = 0,475.276 131 Мн/ж ; а, = 0,475.193 91,7 Мн/м^; = 157 Мн/м^

6) Расчет т несущей способности. Система приобретает геометрически изменяемое состояние, когда потекут первые и третьи

Определить; а) Р; Р„,; б) а ; в) о /,.

Решение, а) Расчет по допускаемому напряжению. Из условия статики - сумма проекций на вертикальную ось сил и усилий, действуюш.их в выделенных узлах-(рис. 8, а): 2Ni sin = 2Ni sin Рг; 2N2 sin P2 + 2Ni sin Рз = P-

Из условия совместности перемещений, т. е. равенства перемещений точки приложения силы Р от растяжения стержней lull и от сжатия стержней / (рис. 8, б):

8j + 8,= l

По закону Гука

sin р, ~ £, F, sin Р, 2 - sin AW, Д Л^з з

EjfjsinPj s sinps £33 sin f

Из геометрии системы

I - I - * /

SinP, 2 51пРя S sinp

После подстановки найденных величии условие совместности перемещений принимает вид

JV, а JVg ь л^з с

£, f, sin2 р, £2 f 2 sin Pa £3 f 3 sin рз *

Для заданных числовых значений

sin И, =

J; sinp,= J, sinP3 = -; =

О- - -?£ 1/

~ 12-2 ~ 3

120-4 80 с 40-4 ,

= 1/см; -а = -тг-г- =10 1см.

fsinPj ~ 14-3 ~ 7 fasinips 16-1

о 0,4-4 2000 j. Ь

f, sinp, ~ 1210--2 3 fsSiniiPa

1,2-4 8000

14.10--3

в технической системе:

6 а, = 7 ]/ 3 о„

7 ]ГЗ с„ =8а, °/ + 2° +2° * =5000

6 а, = 7 уз о„

7 К1 =&с, с,+2с„ +2а,=490

Решая эту систему, получаем: о, ж 1105 кГ/слА, а 774 кГ/слА, от = 1172 кГ/см в СИ:

а, я= 108,5 Мн/Л!, о 75,9 Мк/ж^ о, я= 115 Мк/ж^

...................

Рис. 9

г) Определение монтажных напряжений (рис. 10, а). Из условий статики (рис. 10, б): 2Л', sinp, = 2iV2sinP2; 2jV2sinpj = 2A/.iSinPs. Из условия совместности перемещений'

sinp, sinPj

или

sin Р, sin sin Рз - sin- Рг

Для заданных числовых значений условия статики и условие совместности перемещений приводят к следующим уравнениям:

2 Заказ № 886 33

стержни. Условие статики, связывающее усилия в этих стержнях, имеет вид

2Ni sin р, + 2iV3 sin Pg = P.

Полагая iVi = [о] Fj и iVj = [о] Fg и подставляя их в усювие статики, определяем максимальную силу Яшах-

Яшак = 2 [о] (Fl sinpi + Fg sinp3) =

= 2-1600 (12 + 16 -1) 52 750 кГ = 52,75 Т.

Я„зх = 2-157 (12-10-4 S +16-10-4-i-) 0,518 Мк = 518к .

Таким образом, грузоподъемность системы при расчете по несущей способности больше грузоподъемности при расчете по допускаемому напряжению на .

£=1-100= з7з^ -.100 9.1%. I

в) Определение температурных напряжений. Из условий статики (рис. 9. а):

2 Nt sin Pi= 2 Azsin f,, 2 Nsmf. = 2iV3sin Рз.

Из условия совместности перемещений (условие неизменности высоты системы) (рис. 9, б):

\ + h + \ =

Так как 81= -fA-, К =

sin р, г - sin р2 3 - sin .

Д/,=/, ai Д^- Д/ = 4 а,Д/-А , Д/ =

с, y-j Га

TO условие совместности перемещений приобретает вид

-ir( --:fr)+-iiH--) +

Принимая во внимание, чтоЛ! = о; Fj, Л'г = °/jF2, Л'з = ащр^ и учитывая заданные числовые значения, условия статики и условие совместности перемещений приводятся к следующим уравнениям:

Нормальные напряжения о; и an определятся из формул (см пример 6):

Задачи 58-70. Определить нормальные напряжения в упругих элементах систем от действия сил

Если в условии задачи модуль упругости Е ие задай, то считать его одинаковым для всех упругих элементов системы

F=80cm

I F,= IMn

в техничесюй системе:

7 у-г о„ = 8 о, о,+2о„ +2с, = 4000

В СИ: 6lA 2 = 7 о„ 7 К1с = 8о„, о, +2 = + 2 = ,=392

Решая эту систему, находим о, ж 886 кГ1см\ аи ж 620 кГ/смК о, === 939 лГ/сл2

В СИ: 86,8 Ми/л^, о^, = 60,4 MhJm\ ж 92 Мн/м'.

Пример 9. На стальную цилиндрическую трубу / внутренним радиусом Г| = 40 лш и наружным радиусом Ri = 42 мм надета в

нагретом состоянии стальная цилиндрическая труба внутренним радиусом /2 = =41,96 мм и наружным радиусом /?2 = 43 мм (рис 11)

Определить напряжения в стенке трубы /- о, и в стенке трубы - Оц , которые возникнут пря охлаждении наружной трубы Модуль продольной упругости материала труб £ = 2 - И)* кГ/ст. Решение Вместо труб рассматриваем качьца единичной длины (см пример 6) Кольцо при охлаждении будет оказывать равномерное радиальное наружное давление р на кольцо / а последнее, сопротивляясь деформации, будет оказывать такое же давление, но изнутри, на кольцо . Величина давления р определится нз условия, что изменение наружного радиуса кольца / AR и изменение внутреннего радиуса кольца Аг- в сумме должны составить величину, равную начальной разности /?i - Так как (см. пример 6)

Рис. 11

то условие совместности перемещений запишется в следующем виде:

2-10 -0,004

4,2=

4,196= 0,104

31 кПсмК

элемента системы Для стержней принять £ = 2-10 кГ/см В задачах 78, 79 принять £ = 2 -10 Мн/м^

15 h---1 75

в
	ш
	ш
	а = 1м

Задачи 80-87. Определить температурные напряжения.

Обозначения- \t - изменение температуры в градусах Цельсия всей системы; Д/,-изменение температуры /-того элемента системы; ст - сталь; м - медь.

Принять: для стали Б = 2 - Ю кГ/сж, а = 125- Ю ;

для меди Б = МО кГ/сж, а = 16,5-10-.

В задачах 84, 86, 87 принять для стали £ = 2 -10= Мн/м\

I >................................

At =10°

	-F, = Scm I
	К

1р=тиг

P=Wt

Задачи 71-73. Подобрать размеры поперечных сечений элементов системы

(б1 - ЮООхГ/гмг

d --?

Задачи 74-79. Определить монтажные напряжения.

Д - линейная величина неточности изготовления упругого

ffffi

бгм'. at =

F=2CM .ut = W

r=2cM;ut=t5

Задачи 94-101. Определить допускаемые силы расчетом по допускаемому напряжению [Р\ и расчетом по несушей способности атакжеопределить монтажные o,jj и температурные о^, напряжения в соответствии с условиями, данными на схеме Для стержней принять [о] = 1600 кГ/сж, £ =2.10 кГ/см, а = 12-10 В задачах 99. 101 принять (о] = 160 Мн/м\ Е = = 2-105 Мн/м\

Г,2Гг=ЗГ,=Всы'

at,10

cm .F .ut,= 17.3°

2,Sm

cm : F=22CM. M=SO Стены упругие наЮт сипы

перемещение наждой стены 0,25мм

Задачи 88-93. Определить напряжения от действия сил и напряжения от изменения температуры

Обозначения: 0,, о^, - напряжения в -том стержне соответственно от действия сил и от изменения температуры

Принять для стержней E = 2-W кГ/см\ а = 12- lO .

В задачах 92, 93 принять £ == 2-10 Мн/мК

&1 = го°

Г = 5ем; at=26°

1 2 [ 3 ] 4 5 6 ... 48