Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 ... 48

Задачи 276-285. Построить эпюры поперечных сил Q и определить нагрузки, действующие на балки по заданным эпюрам изгибающих моментов М.

т Ш

2т м

Парабола 1

fM-

Згм

4Г

г PI f 3

ш £з

И-1-- 1 Парабопо
j /fll -	f illlllus	-т i
. MrfffnilllHIIII иШШ	1 J Т 1 М 1 1 а

flopohm

Эторо м

-M-tfL

I I i

Рис. 61

Задачи 271-275. Построить графическим методом эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М

т

1м

q,-3T/M

1-? -J

1и

Mj-Ву i

mfurm q--11/41

A-/7

		-3.. -

жению и сжатию, т. е. когда [ Ор] = [а^], расчетная формула на изгиб для подбора сечения записывается в следующем виде:

(95)

где W - минимальный момент сопротивления поперечного сечения балки относительно нейтральной оси; Almax - наибольщий ПО збсолютному значению изгибающий момент;

[ о„] - допускаемое напряжение материала балки на изгиб. Отклонение от равенства (95) не должно превосходить ±5%. При подборе сечений прокатных балок допускаются и более значительные отклонения в сторону увеличения запаса прочности. Для балок из материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, должны удовлетворяться два условия:

1Г, = , (96)

1Г, = . (97)

Рациональное условие равной прочности материала балки в крайних волокнах опасного сечения требует, чтобы поперечное сечение балки из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, было симметричным относительно нейтральной оси, а поперечное сечение балки из материала, неодинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, было несимметричным относительно нейтральной оси. При этом целесообразно стремиться к соблюдению следующей пропорции:

[Ос] Г,

Наряду с условием прочности балка должна удовлетворять и условию экономичности.

Так как прочность поперечного сечения балки при изгибе определяется величиной его момента сопротивления W, а вес балки пропорционален площади ее поперечного сечения F, то степень экономичности поперечного сечения балки можно оценивать отно-W

шением i = рт;, называемым удельным моментом сопротивления.

Чем больше это отношение при одинаковых площадях, тем экономичнее сечение.

Пример 34. Дано: д = 11 кГ/см; Р = 1 Т; I = А м; о = I м; Ь„] = 1600 кГ/см (рис 02,

В СИ: 9 = 10,8 кн/м; Р = 9,8 кн; I = 4 м; с = 1 дг; [ о] == = 157 Мн/м'.

§ 2. Нормальные напряжения и подбор поперечного сечения балки

Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки при изгибе определяются по формуле

= =. (92)

где М - изгибающий момент в рассматриваемом поперечном сечении;

/ - момент инерции площади этого сечения относительно нейтральной оси;

у - координата рассматриваемой точки сечеиия до нейтральной оси.

Наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения в данном поперечном сечении балки возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси. Их определяют по формулам:

= а.= -=. (93)

°т\п - - -7--- V>V

где {/1 и {/2 - расстояния от нейтральной оси до наиболее

удаленных растянутого и сжатого волокон;

lFi=- и W2=Y- экваториальные или осевые моменты сопротивления поперечного сечения балки (или моменты сопротивления поперечного сечеиия балки при изгибе) соответственно для растянутого и сжатого волокон. Если в поперечном сечении

Л

Vi = Ui =-2

где h - высота сечения (например, для сечений, симметричных относительно нейтральной оси, или сечений, центр тяжести которых лежит посредине высоты - сечения рельса),

то \Г,= 1Г2=Г=4- и с„ = с„, =

Необходимые размеры поперечного сечения балок при изгибе подбираются по нормальным напряжениям, развивающимся в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси.

Для балок, материал которых одинаково сопротивляется растя-

2. Для квадратного сечения:

12 = -- = 200 см; а = 1200 . 6 = 10,63 см;

F = a 113 см

3. Для прямоугольного сечения:

Ws = = -J = 200 см\ Л = Г2400 = 13,39 см,

F = bh= = 89,6 cлl

4 По сортаменту двутавровых балок:

для № 20 - W = 184 см; для № 20 - Г = 203 cж^ Проверяем балку № 20

= 100 = 100 = 8,7 % перенапряжения.

Так как перенапряжение больше 5%, то двутавровую балку № 20 брать нельзя

Проверяем балку № 20

= - 1,5 % иедонапряжения.

Следовательно, принимаем балку № 20 , для которой = = 28,9 см, момент инерции относительно нейтральной оси / = = 2030 и высота Л = 20 см.

Поскольку вес балки пропорционален площади ее поперечного сечения, то отношение весов балок будет равно отношению площадей их сечений

Принимая площадь круглого сечения за условную единицу, имеем: Fr-F: F: F I : 0,89 : 0.71 : 0.23.

Таким образом, например, балка двутаврового сечения даже при избыточных размерах площади (допущено недонапряжение на 1,5%) приблизительно в 4,4 раза легче балки круглого поперечного сечения.

Определить необходимые размеры круглого, квадратного, прямоугольного и двутаврового прокатного сечений; отношение весов балок этих сечений; нормальное напряжение в указанной точке а сечения под силой для балки двутаврового сечения.

Решение. Так как балка симметрична относительно среднего сечения, то максимальный изгибающий момент будет в этом сечении

Эпюрп М

ь

Рис 62

От распределенной нагрузки эпюра М - параболическая с Л^шах сосредоточенных сил эпюра М - трапецеидальная

с /W ,p= Рс.

Поэтому

+ Рс=

1,1-4 8

+ 1-1 =3.2 Т-м.

Wmax = I- 9,8-1 = 31,4 кн-м

По расчетной формуле (95) необходимый момент сопротивления сечения должен иметь величину:

3,2 IQs 16 10

= 200 см

= -4l4vr = 2-10- ж .

157-Ю'

1. Для круглого сечения: Н7,=. = 200 сжз; d = = 12,68 гж; f = =

= 126,8 см\

Следовательно, высота сечения должна быть равна либо ft = 12 см, либо h = 6 см.

Задачи 286-306. Определить осевые моменты сопротивления (z - горизонтальная центральная ось) поперечных сечений балок. Размеры к задаче 306 взять из задачи 301.

0,дН-

UQSH-i

1 -р^гс

Определяем изгибающий момент в сечении балки под силой: 1,1-4 I 1,1-1

+ Ы = -фт.м.

10,8-4-1

10,8-1

+ 9,8 1 = 26 кн-м. h

в точке А этого сечения, для которой у = = 5 см, нормальное напряжение будет сжимаюидам (балка выгибается вниз) и определится по формуле (92):

My -5,3-105-5

2-2030

- 653 кГ/см\

в СИ: о, =--= -64 10 н/м^ = - 64 Мн/м\

Рис.63

2030-10-8

Пример 35. Балка П-образного сечения (рис. 63) изготовлена из материала, у которого [ Oj] =3 [ Op]. Известны размеры = 20 СД! и / = 1 сж.

Определить рациональную высоту h се-I чения.

Решение. Пусть ось z - нейтральная и ее расстояние от крайних волокон Л, и Лг.

По условию рационального использования материала (98) (условию равной прочности крайних волокон):

А

Так как

hi + = h, то ftj = -J- и h = -h.

Нейтральная ось z - центральная ось, a потому статический момент площади сечения относительно оси должен быть равен нулю, т. е.

Sz = -(fr-20 2< (4 - < ) + [\--) =

= -Зб(4--1) +

= 0.

ft2- 18ft -(- 72 = О и ft = 9 dt /9 = 9 dt 3.

	m q
ijHt	Hi :

Задачи 314-329. Подобрать необходимые размеры поперечных сечений балок.

В задаче 319 определить необходимое число параллельно поставленных брусьев прямоугольного сечения заданных размеров.

В задаче 325 подобрать номера двутавровых балок при самом неблагоприятном положении подвижных грузов.

В задачах 327-328 соответственно определить размеры huh из условия равной прочности растянутых и сжатых волокон.

[бЫВВВкГ/си

	--?M--

[вЪШВкГ/см

i 1 Н П Н W
i . 5	hi 1
ч --

[вУШВВкГЫ i-ii A~-5м--h-iu-

F=3r

Ш

ш

[рЫВВВкГ/см

Р-33<

gJi hB.BH [в]--ВВкГ/ю'

Задачи 307-313. Определить нормальные напряжения в точках поперечных сечений балок (точки и сечения указаны в условиях задач).

Обозначения: о^ - наибольшее и наименьшее нормальное m!n напряжение в опасном сечении. Шах ол - нормальное напряжение в точке А опасного сечения, mn - нормальное напряжение в точке А сечения тп,

f - вес единицы объема материала балки.

дшппшпш

Pltr

т
Д'ШМ/а
-tHtlltUWlU
,-8м-.-

1 ... 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 ... 48