Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 ...
7 8 9 [
10 ]
11 12 13 ...
48 или
0,338 gl
0,338< - л-р 0,338 г
= (0,438 ; - Xo) q.
Трапецеидальная площадь эпюры Q с высотой равна изменению М при переходе от сечения над опорой к сечению на расстоянии х(, от опоры, т. е.
0,438,/-Q. . 0.0455 qP
или
(0,438 I + 0,438 / - Хо) = 0,091 1\ х1 - 0,876 /хо + 0.091 /2 = 0
х„ = / (0,438 ±/0.438-0.091) = Z(0,438± /0,101). а)
Так как х^ не может быть больше ~= 0.338 /, то задаче Л удовлетворяет лишь один корень
Хо=/(0.438-/0,101 ) 0.122/. Д
По этим данным на рис. 55 6) * построена эпюра М. Л А
Пример 28. Дано: Р, а (рис. У-56, а). Ш
Построить эпюры Q к М. I
Решение. Так как в се- г) \ 1 чении В, проходящем через ви- LX сячий шарнир, изгибающий мо- о. мент равен нулю, то балку мож- Г но представить в виде двух балок (рис 56, б): левой о). АВ ~ перекидной балки и пра- i-вой ВС - консоли. ,g
Перекидная балка правым т концом В опирается на левый свободный конец В консоли. Эти две балки можно рассматривать
Эпта Q
Рис. 56
или
г + ) + /(т^-) + т+
Знак минус перед радикалом отброшен, поскольку отношение ~
не может быть величиной отрицательной. Построим эпюры Q к М.
Так как 0,2, то
а = 15:1=?./;; о, 162/, 6 = < -2а = /(1-0,324) = 0,676/
и Л = В = -- 0,2<7/+ =0,8<7/.
Поскольку по длине балки действует равномерно распределенная нагрузка, то на всех участках балки эпюра Q будет линейной, а эпюра М - параболической. В связи с прямой симметрией балки эпюра Q будет обратно симметричной, а эпюра М - прямо симметричной.
На левом свободном конце балки Q = -Р = -0,2 gl. В крайнем правом сечении левой консоли
Q = Р ~ (0,2 + 0,162) <?/ = - 0,362 gl
Над опорой за счет реакции А иа эпюре Q будет скачок. Поэтому на левом конце пролета балки меледу опорами Q = 0,362 gl + 0,8 gl = 0,438 gl. При подходе к среднему сечению балки слева
Q = -0,2 gl + 0,8 gl - 0,5 <?/ = 0,1 gl. По найденным значениям построена эпюра Q на рис 55. На левом свободном конце балки изгибающей момент М - 0. В сечении над опорой
- 0,2<7/-0,162 / - --(0,162 /)2= - 0,0455 gl\ Посредине балки
М а,= М„ 1 = 0,0455 gl\
Значение х , при котором в пролете балки Ж = О, находим следующим образом.
Из подобия треугольников
Qx, -0,1 w Т
0,438?/-о, 1?/ А
Сщчаи I) Mj M,. г) Ml =м,. 3 м, м,
шни
tia=bcj , 2)a=cj, Ъ=0
т
M=Pff Р m
P=IJO
Р, =350
-го
т
м | | | | | |
| umiiiiliuii | | | | |
к -го - | --Uo- | | -a-- | --0- | --0- |
p p p
3) a.i. b4
-D )--i -
i)P,--P?P> ob-i:-- 2)Р,=гРг, aС. b2o
Ш
отдельно (рис. 56, в). В перекидной балке реакции опор Л = В =Р.
Влияние перекидной балки на консоль выразится действием на ее левый конец сверху вниз сосредоточенной силы В = Р.
Далее задача решается для каждой отдельной балки.
На левом участке перекидной балки Q = А = Р. На среднем участке Q = О и на правом участке Q = -Р. На консоли Q = ~Р. Эпюра Q изображена на рис. 56, г.
На тех участках балки, на которых Q - const, изгибающий момент изменяется по прямолинейному закону, а на участке, на котором Q = О, /И = const. Изменения величин М на участках легко определить по площадям эпюры Q. На рис. 56, д показана эпюра изгибающего момента.
Задачи 222-270. Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М.
В задачах 251, 253, 255, 256 и 260 эпюры Q и М построить при наивыгоднейших длинах консолей а
В задаче 252 эпюру М построить, не определяя реакций опор и поперечных сил Q.
т
т
22ff
ГЕШГГ
-*-i 0
M=qa SM
-Ha-4*2j?-
Ш
P=qa 153
c-fc>c
- 2,
-3o-
HIIIl
-20-
(Iffflll
2llb
S-a-j--Sa
- o- l--2o-
P=2qa
-2a-
2S0 P
-412 Я
p p p p p
шшт
ш1г
М = 2Ра
3 , =f
-So-
ш
к
г
3) на шарнирной опоре в пролете балки замыкающая подвергается излому (замыкающие при подходе к сечеиию над опорой справа и слева пересекаются)
Если для заданной нагрузки построить веревочный многоугольник и провести к нему замыкающую (замыкающие), соответствующую (соответствующие) способу закрепления балки, то получится эпюра изгибакицего момента
Масштабом для этой эпюры будет величина, показывающая, что 1 см вертикального отрезка эпюры соответствует Н (bi) кГ-см изгибающего момента
Прежде чем построить эпюру поперечной силы, необходимо определить векторы, соответствующие реакциям опор На плане сил эти векторы отсекаются линиями, параллельными замыкающим (замыкающей) веревочного многоугольника, проведенными (проведенной) из полюса Эпюра поперечной силы строится путем переноса векторов плана сил в соответствующие точки линий нулевых значений Q, параллельной геометрической оси балки. Масштабом
этой эпюры будет величина показывающая, что 1 см вертикального
отрезка эпюры соответствует - ] кГ поперечной силы
При действии на балку распределенной нагрузки ее разбивают на части линиями, перпендикулярными геометрической оси балки. Площадь каждой части представляют вектором, приложенным в ее центре тяжести С помощью этих векторов, как векторов сосредоточенных сил, строят и план сил, и веревочный многоугольник. Полученную полигональную эпюру М уточняют путем проведения кривой, вписанной в полигон, а ступенчатую эпюру Q - путем проведения кривой или прямой (в зависимости от порядка распределенной нагрузки), проходящей через точки горизонтальных отрезков ступенчатой эпюры, находящиеся против начала и конца каждой части площади распределенной нагрузки.
При действии на балку сосредоточенных пар сил моменты М этих пар сил откладывают на эпюре изгибающего момента в соответ-
ствукяцих сечениях в виде вертикальных отрезков у = ущ-
Для общности с аналитическим методом при графическом построении эпюр М н Q будем считать положительными величинами вертикальные отрезки, лежащие выше замыкающей веревочного многоугольника для М и выше параллели геометрической оси балки, принятой за линию нулевых значений Q.
Если условиться к рассматриваемому сечению балки подходить слева и в этом же порядке откладывать векторы нагрузки на плане сил, то для получения на эпюрах принятых знаков Мк Q полюс следует располагать слева от плана сил
В примерах 29, 30, 31, 32 и 33 указана методика графического построения эпюр М и Q для балок с различным способом закрепления и нагружения
ж ?
т
Построение эпюр Q и М графическим методом
Эпюры изгибающего момента и поперечной силы можно построить и графическим методом Этот метод особенно удобен при действии на балку сложной системы внешних сил
При тщательном выполнении чертежа и надлежащем выборе масштабов построения графический метод дает точность результатов вполне достаточную для практики. Этот метод построения эпюр М и Q основан на известных из механики свойствах плана параллельных сил и веревочного многоугольника
При Графическом определении изгибающего момента и поперечной силы в произвольном сечении балки необходимо учесть
масштаб длин р в котором вычерчена балка ( см длины балки со*
ответствует 1 см чертежа), и масштаб сил -, в котором изображеЯ
план сил (tj кГ силы соответствует 1 см вектора на плане сил)
Поскольку полюсное расстояние Н на плане сил выражается масштабе сил, а вертикальный отрезок у между веревочным мни угольником и его замыкающей в рассматриваемом сечении бал1 выражается в масштабе длин, то истинные значения и Q:
= y{i)H (7]) кГ см, Q, = Q, (1])кГ,
где - вектор на плане сил, соответствующий алгебраической сумме векторов внешних сил, лежащих по одну стороне от рассматриваемого сечения балки
Замыкающая (замыкающие) веревочного многоу! ольника проводится (проводятся) по следующим правилам, соответствующим способу закрепления балки:
1) на свободном конце балки замыкающая - касательная к веревочному многоугольнику;
2) на шарнирной опоре в конце балки и в висячем шарнире замыкающая пересекает веревочный многоугольник;
Пример 32. (рис. 60).
Рис. 60
Рис. 57
Пример 30. (рис. 58).
Рис. 58
�61841
1 ...
7 8 9 [
10 ]
11 12 13 ...
48
