Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 ... 24

Крутящий момент, создаваемый силами давления жидкости на ведомой шестерне, как доказано выше в § 5:

Ux=Ci{Rl-r-xfiRl - Н 2 sin а - х^.

Если построить кривую Мк=Мк{х), то она будет авалогична указанной на фиг. 38. В начале зацепления q2=Re и, следовательно, М„=0. Величина по мере приближения точки зацепления к полюсу растет, а затем падает, множитель же {rI -el) в связи с уменьшением q2 непрерывно растет.

Таким образом, максимальное значение крутящего момента ведомой шестерни, а следовательно, и максимальная величина .силы давления на зуб будут иметь место в тот момент, когда точка зацепления несколько не дойдет до точки В, отстоящей от начала зацепления А на расстоянии шага to- Значение х, соответствующее максимуму функции М„=М„(л:), найдем, приравняв нулю

производную -р^:

(H-r-x){rsina-x)~2x{Rl-r-x-[-2rxsina)=0. (151)

Принимая среднее значение и равным 30°, упростим уравнение (151)

Зх~ 2,5rj£-3(/- г^) л:-Ь0,5г (/- г=)=0. (152)

В том, что найденное из этого уравнения значение х будет действительно соответствовать максимуму функции, легко убедиться, взяв вторую производную и доказав, что при stom значении х она

будет иметь отрицательное значение. Действительно, x<it -j- Если даже принять максимальное значение =~ поставить во вторую производную, то, учитывая, что о=2,952т; г=~; Re= --ji-получим

9л:5-5лл:-3(/? г2)=19,6т'-3,69 г гг-3 г2(гг-Ь1). (153)

Уравнение (153) дает отрицательные значения при г>-3, а Б расчете приняли z>8.

Решая уравнение (152) длн различных чисел зубьев от гг=8 до г=14, убедимся, что точка зацепления, соответствующая максимальному крутящему моменту, находится от начала зацепления на

расстоянии --Ь- )<о. причем величина (--Ьл: при г=Ъ cost

ставляет -OJAt, а при гг=14-0,92. Таким образом, среднее значение составляет -0,884.

Для этой точки зацепления и ведем расчет нагрузки на опору ведомой шестерни. В том, что опора ведомой шестерни является более нагруженной, чем ведущей, легко убедиться из геометрического сложения сил давления жидкости и силы давления на зуб для ведущей и ведомой шестерен: для ведущей шестерни эти силы идут под тупым углом, близким к (180°-а), а для ведомой - под острым углом, близким к а, т. е. для ведомой шестерни равнодействующая этих снл будет значительно больше, чем для ведущей.

Как видим из фиг. 36, в момент начала зацепления в точке А равнодействующая сил давления жидкости в зоне нагнетания будет меньше, чем при зацеплении в рассматриваемой точке К, в чем легко убедиться сравнением хорд AF и KF. Кроме того, при зацеплении в точке К сила давления на зуб имеет максимальное значение, а в точке А равна нулю.

Эти соображения оправдывают выбор указанного положения ведомой шестерни для расчета нагрузки на опоры.

Для принятой нами точки зацепления К величина близка к среднему значению р, поэтому расчет ведем на давление нагнетания р (избыточное над всасыванием), равное среднему замеряемому давлению.

1. Расстояние от центра ведомой шестерни до выбранной точки зацепления К определяется из прямоугольного треугольника O2N2K (см. фиг. 36):

=rH[-ctgn-(0,834-)].

2. Угол О между и осью X находим из треугольника ОгЛУЭ, в котором катет

£=(0,83/ -jcosa;

6=arc Sin

3. Угол между радиусом-вектором, проведенным в крайнюю точку эвольвенты зуба, и радиусом основной окружности, проведенным в точку касания, определяем из равенства

Y=arccos£-.

4. Угол if от принятой точки зацепления до вершины зуба, ограничивающего зону высокого давления, находим следующим образом:

а) определяем угол бо между линией центров и радиусом, проведенным к кромке выходного окна:

8 =arccos;

б) определяем угол 6 от вершины зуба, проходящего через принятую точку зацепления, до кромки выходного окна:

6=в()Ч-1е-inv(a-0)+inv Y.;

Фиг. 36. К расчету нагрузки на опоры ведомой шестерни.

в) находим пелое число частного от деления угла в ва угловой шаг

=n,-f дробь

(в современных васосах чаще всего п\ равно двум);

г) искомый угол ф определится из равевства

где

*=( i + n-invVe-btav( -e)-G а,=-- 2 (inv V,- inv а).

5. Угол 4)01 от начала переходной зоны до линии всасывания (до кромки выходного окна) найдем из равенства

51=arc sin

-(ф-в).

Re 2

6. Угол фо. на который распространяется переходная зона от нагнетания к всасыванию, определится исходя нз числа угловых шагов 2, заключенных в угле

7. Разбиваем угол фо (фиг. 37) на две части, разделенные осью X, и находим каждый из НИХ:

<р;=:. (ф 0);

Фиг. 37. К определению сил давления жидкости в переходной зоне.

8. Проекции на оси X и Y гидравлических сил, действующих со стороны нагнетания, найдем как проекции сил, действующих на КР2, или как сумму проекций сил, действующих на О2К и O2F2:

rx=/*[e2SlnO+/?,sln(4.-0)]; (154)

ry = /*[fCOS(<]j-0)-QjCOSei. (155)

9. Для определения проекций на оси X к Y гидравлических сил, действующих в переходной зоне от нагнетания к всасыванию, в приводимом приближенном методе расчета принято, что перепад давлений происходит постепенно и что давление в любой точке переходной зоны пропорционально углу от начала этой зоны (см. фиг. 37).

Находим проекции этих сил Ргл- и Pry:

Ру=р -; Ргл= -(p.&/?prf?cos(9-<Ро)=

90 J

и

= - [9 COS (9-f ;)d<p,

to J

где

J <p COS (9 - ?;) =<f0 J COS (<f - ?;) f? + J (? - <p ) cos (9 - 9) 9= =g°%sin(9-<p;)+(?-<p;)sin(9-9;)+cos(9-9;)(.

Следовательно;

р;,= -(Vosin vo+cos<p*-cos<pi). (156)

pbR.

Таким же образом

p;, = -{sin<p;+sm%-v cosv;). (15Г)

10. Крутящий момент, передаваемый ведомой шестерней, в рассматриваемый момент времени найдем из равенства

где г]п, - можно принять равным 0,7-0,85 для нагнетающих насосов.

П. Нормальное давление на зуб в рассматриваемой точке зацепления будет равно

12. Проекции давления на оси X м Y равны

A .=A sina=sina; (158)

ЛД У - Л^ COS а - cos а. (159)

13. Суммируем проекции всех сил на оси X и К:

=гл+;.+А';.; (160)

K=p -fp;,+yv . (161)

14. Равнодействующая этих сил равна

P=YX--\-Y. (162)

В том случае, если опоры расположены симметрично, то опорные реакции ведомой шестерни равны

Метод точного расчета нагрузок на опоры шестерен

Для более точного определения величины и направления результирующей сил, действующих на шестерни, предлагается вместо описанного выше следующий точный метод расчета.

Разбиваем основной шаг от начала зацепления ведомой шестерни на несколько частей (нами принята разбивка на шесть частей) и определяем расстояния от полюса до каждой рассматриваемой точки:

точка I jCj =--;

точка II --f-;

точка III jc3=--i.+--;

точка W х,= ~-+;

точка V jCs=---f--< ;

точка VI хе=~~ + -и:

точка VII Xj= - Y+t . Определяем постоянную С из равенства

р

где Q - средняя производительность;

р -среднее давление нагнетания {р=Рнага-Рве). Определяем для каждого положения х:

1. Величину мгновенной подачи для каждого из этих пспо-жений и строим кривую qx=q(x):

9=6(/г^-г'-х')ш.60-10- л1мин,

где >=-

2. Величину р, и строим кривую Рх=р(х) (фиг. 38):

3. Величину Мкх и строим кривую Мк=М„(х) (фиг. 38):

где е2л-=(+j<:slna)-f jccosg (ведомая шестерня); C,jj=(r-A:slna)-f jccosa (ведущая шестерня).

4. Нормальное давление на зуб

5. Проекции нормального давления на оси X и Y:

6. Угол Ух (фиг. 39):

>V= arc cos - .

7. Угол p,:

Pt=invv -invyj.-.

8. Угол Ox

9. Угол bx.

- hx-\-?ii (ведомая шестерня);

6jjj=arccos5Sib-ej ,-f p, (ведущая шестерня).

10. Угол /fx, на который распространяется зона высокого дав-пения:

V= --дробь; iij,= ---о„ (ведомая шестерня); Фи= t j+l) (ведущая шестерня).

11. Проекции иа оси X к Y гидравлических сил, действующих со стороны нагнетания на ведомую шестерню:

Ргх=РЬ [Q,sine,-f/?sm(4-,-f е,)]; Углы Ьх считаем положительными вниз от линии центров.

Фиг. 38. Изменениг крутящего момента ведомой шестерни Мк и давления на зуб Л?я в процессе зацепления зубьев.

Фиг. 39. К точному определению нагрузки на опоры

12. Угол tfox от начала переходной зоны до линии всасывания: Yo=arcsin-

13. Число угловых шагов т^, находящихся в переходной зоне от нагнетания к всасыванию:

=m,-i-дробь.

14. Зазор S между зубьями н корпусом.

Обозначим через Нк - раднус расточки в корпусе (средняя величина с учетом допусков); Сц - смещение центра шестерни при работе (приблизительно в сторону отрицательных К-ов за счет зазора в подшипнике н зазоров между обоймой и корпусом).

Это смещение вызовет неравномерность зазоров между вершинами зубьев н корпусом, а именно: зазоры будут уменьшаться от нагнетания к всасыванию, н, следовательно, в этом направлении будут расти перепады давления между полостями, разделенными зубьями.

Согласно фиг. 40 имеем

Ось шестерни

Фмг. 40. К определеиию зазора между зубьями и корпусом.

S; COS i, ~ I/rI - d sin= i

пренебрегая величиной eJsinE,. no гравнению с Rl, получим Si=i? -Йе-Ьсц cos li.

15. Величину к„.

Для каждого из семи рассматриваемых положений имеем m+l зубьев, разделяющих полость всасывания от полости нагнетания.

Для каждого из этих положений давление нагнетания (избыточное над всасыванием)

где kn-постоянная величина, определяемая из формулы перепада давления при протекании жидкости через щель:

здесь V - коэффициент кинематической вязкости в смсек; Tf -удельный вес рабочей жидкости в кг/см; и - скорость жидкости в щели в см/сек; L - длина щели по оси в см; S - величина зазора в см; g - ускорение силы тяжести в см/сек^;

Si

16. Падение давления в щели, создаваемой вершиной каждого зуба и корпусом:

Принимаем давление в щели (по ширине вершины зуба) равным среднему между двумя соседними полостями; таким образом, для j-ro зуба будем иметь давление в щели

{P,U=P.-[iPi+Lp,i- . . .+ДА ,+)-

Для полости слева от этого зуба

(Л-1) ол=/-(Д/1 + ДР2+ Ч-ДР/-!)-Для полости справа от него

(Рг)110Л=Р:-(ДР1+ДР2+ . . . -t-APi).

17. Проекции иа оси X и У гидравлических сил, действующих в переходной зоне от нагнетания к всасыванию:

= -S,fc ;2 ft ,sln -1)4= 9. --fcAsfn(-i-)2 .sin[(2/-l)-f .-9.

1 ... 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 ... 24