Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 ... 24

Имея в виду, что {t - li) - { - ti)=to, 3

получим

2ui L 2

где для шестерен разных диаметров коэффициент Величину /] можно определить следующим образом.

(94) (95> (96)

Учитывая, что 1о=-

и умножая на 0j и на л! получим

из уравнения (94) следующую формулу для определения теоретической производительности Qj- иасоса из шестерен с различными числами зубьев:

L 2 \ ; 3 J

Учитывая, что Rei = ri+h; Reir+h, где - высота головки зуба, получим

10- л\мин.

(97)

где k-p определяется из уравнений (95) и (96).

Формула для определения производительности насоса с внутренним зацеплением

Объем жидкости, вытесняемой за время dt, равен произведению заштрихованной площади между кривыми сек и dЦ на ширину зуба b (фиг. 26):

rf?=№ --d5 )6=(dS,+dSj) Ь.

Принимаем шестерню с внешним зубом за ведущую и присваиваем ей индекс 1 , а шестерню с внутренним зубом -за ведомую и присваиваем ей индекс 2 .

Вывод значения clS, не отличается от сделанного ранее для внешнего зацепления:

JO (е\ ~о1 cl

=1----T-j

Фиг, 26 К Быводу формулы теоретической производительности насоса с внз^тренним зацеплением. у

Для определения зависимости между Pi и Рг рассмотрим следующие равенства:

Af ;V= Af Р - Л^Р=Го2 tg а - г„, tg а=(r j- г„,) tg а;

02 оа 02

Площадь dSfi=dS2 равна разности площадей dSf =dS и dS ,=dS,:

Но, как доказано:

Следовательно

Подставляя значения Рг и йРг, получим

dS2=p!L {[(r, ;-j)tga-l-r ,S,12-/?j--r=} d,3i.

Подставляя найденные значения dSi и dSs в уравнение для определения dq, получим

= /- - /?2 -Ь (Г„2- Г„.)Ч-

+(-o2tg -l-)= -(o.tga+.c) d.= 02 J

* [/?>-/?-r,(l+tga)--

+ -o.r 2(l+tgi)-(l-)

В полученном выше в'ыражении, заменив

+* =c = ci(i+tg )=-.. .о(1+*е' )=-л-.

-=-, получим

Го! 2

dQ =

2/-01

2 \ Г2 !

Интегрируя в пределах от до <о-Л, где Л -расстояние АР. получим

где кви - коэффициент для внутреннего зацепления

Величину li можно определить следующим образом:

Умножая значения q т Zi- пи получим формулу для определения теоретической производительности Qtbh насоса с внутренним зацеплением:

Cr.b = * l[?l- -f r,(rj-r,)-

10~ л\мин.

(100)

Это выражение можно упростить. Обозначая высоту головки зуба j через h, получим

10-6 л1мин. (101) Коэффициент вн определяется из уравнений (98) и (99).

Формула для определения теоретической производительности насоса с косозубыми шестернями

Теоретическую производительность такого насоса можно определить аналитически только в случае обеспечения контактирования зубьев, гарантирующего непрерывную изоляцию пстостей нагнетания и всасывания.

В отличие от прямозубых колес, где на продолжении всего зацеп-чения контакт происходит по всей ширине зуба по прямой, параллельной оси KO.ieca, и эта прямая разде-чяет полость нагнетания от полости всасывания, в косозубых шестернях зацепление может происходить не по всей ширине зуба.

Для изоляции камер насоса необходимо, чтобы вступление в зацепление точки профиля, расположенной на одном из торцов (.точка А) произошло раньше, чем выйдет из зацепления точка профиля предыдущей пары зубьев, находящаяся на втором торце (точка В, фиг. 27).

Если обозначить через Л величину смещения торцовых профилей зуба относительно друг друга, то это условие при наличии бокового зазора выразится аналитически следющим неравенством

где е, - коэффициент перекрытия в торцовом сечении;

Гд - радиус делительной окружности в торцовом сечении. Если обозначить угол наклона спирали по делительной окружности через Рд, то A=6tgp .

Подставляя значение Л в приведенное выше неравенство, получим:

Обозначив угол зацепления в торцовом сечении через as, получим

cos а,

где Го - радиус основной окружности

в торцовом сечении.

Тогда

гЬ cos Oj

b COS Og

-1).

(102)

Фиг. 27. Положение точек зацепления в косозубой передаче.

На фиг. 27 приведен случай зацепления при несоблюдении этого неравенства. Изоляция камер насоса нарушается при повороте

пары зубьев на угол, превышающий величину -(е,-1)=Ь^ ,

так как ни данная пара зубьев, ни вступающая в зацепление новая пара не имеют контатп-а по всей ширине зуба.

При беззазорном зацеплении величина предельного угла р мо-жеть быть несколько повышена.

В дальнейшем будут рассмотрены только случаи соблюдения неравенства (102), так как при больших углах р отсутствует основное требование, предъявляемое к роторным насосам, и периодическое отсутствие контакта по всей ширине зуба затрудняет точное определение теоретической производительности такого насоса.

Для определения теоретической производительности шестеренного насоса с косыми зубьями при углах наклона зубьев р, удовлетворяющих неравенству (102), рассмотрим зацепление шестерен

на элементарной ширине зуба dy, где остаются справедливыми полученные ранее зависимости для прямозубых колес. Если обратиться к ранее сделанному выводу, то

dg, - [Rl -r-rl (3 - tg a,Y] dydi,,

(103>

где ply - угол поворота в рассматриваемом сечении, расположенном па расстоянии у от торца. Если через р, обозначить угол поворота торцового сечения, то зависимость между этими углами выразится следующим образом:

Viy-Vi-i--У-~l---у-

(104) (105)

Подставляя значения Piy и rfPiy в формулу (103), получим

P - r - r

f\o-Г -г OS

в, -tee.

d?dy.

Ho согласно доказанному ранее

Следовательно:

9к = -

1 J [/?e-r-x2-2jctgPcosa,y-tg=p cos=a,yTx X dy dx;

9k=- f [ire-r-x-btg[\cosa,x-tg,cosa,

ros J о

После интегрирования получим

dx. (105a)

(/?=.-r)/ --(4-6s+34) + +1- tg Рд cos a,tl ( - I) - - tg= Рд cos=

-f-YCOsajtgPj,i (e-1)

Умножив полученное выражение ив z и n, получим формулу для определения теоретической производительности насоса с косо-зубыми шестернями, при условии, если наклон зуба по делительной окружности удовлетворяет неравенству (102):

д„=2к*/г

---cosa,tg[V (e.-l)

(106)

Если подставить предельное значение угла Рд, т. е.

b cos а.

Q =2Kte

Ю- AJMUH.

(107)

Полученная формула может быть приведена к виду формулы, используемой для прямозубых шестерен:

10-<AJMUH. (108)

где

(109)

В приведенных формулах все величины Rc, г, to и е относятся не к нормчльному, а к торцовому сечению.

Из формулы (105а) следует, что скорость подачи

-ftgp.cosa,). (ПО)

Чтобы определить значение х, при котором эта функция имеет максимум, приравняем к нулю производную по х:

-=b >[lte-t--x-b\gco&a,x-

=-2 6tg?,cos ,=0; 0=-2.

MgfeOSOj x--- .

Подставляя в формулу (ПО) полученное значение х, найдем максимальную величину мгновенной подачи:

62tg2p,cosgas 12

(111)

§ 2. ПУЛЬСАЦИЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ

Из уравнения (93) следует, что в общем случае для щестерен с различными числами зубьев (zi на ведущей щестерне и Zj на ведомой) скорость подачи насоса определяется по следующей формуле:

Rl, + /Й2 - г?- r,r,-xP

dx dt

Но так как мгновенная подача

dq dq dx dq

dt ~dx dt

-4>r

dg fca>i

dt 2

Rl+RlA-r,-r,r,-x{l+]

Обозначив высоту головки ведущей шестерни через hi и ведомой - через получим

Rei=ri+hi, Re2=ri+h2.

Тогда

dq boil

2г,(hi + h+h, + hl-(i + х-]. (П2)

Из этой формулы следует, что максимальная подача имеет место при х=0, т. е. в момент касания зубьев в полюсе зацепления, и по мере удаления точки зацепления От полюса подача убывает по параболическому закону (фиг. 28).

Максимальная подача

feW=*f [2r,(A, + A2)-f ЛНт^ Л^ Минимальная подача при х= ±

2г,(Л,-1-Л2)-1-Л?+;Л|-(1 зность подач

Максимальная разность подач

Превышение максимального значения подачи над текущим составит

Закон изменения пульсации найдем, взяв производную от hq по времени и имея в виду, что

dt dx dt dx

3anenj}eHue в полюсеСх=0)

i n Д i 1

3§p,

l secj j

i i I < i I i

!j!DJi поворота (3 Фиг 28. Пульсация расхода.

Следовательно:

d dt

4.(1+)-

(114)

Максимальная скорость изменения пульсации прн x=:\z~

Степень неравномерности подачи можно оценивать коэффициентом, который равен отношению разности между наибольшей и шименьшей подачами к наибольшей подаче:

(?л-)швх (9jr)mai

1320

После подстановки значений й^, и ( ах получим

<2

* (115)

Полученные в общем случае формулы упростятся для наиболее часто встречающегося насоса с одинаковыми шестернями, т. е, для случая

zi=22=z; (а1 = и2=1и; Г1-Г2=г, hi=h2=h. В указанном случае имеем

А9ш..=-°: (116)

Cq=bwxH (И 7)

=26 )V<,jc; (118)

Степень неравномерности подачн получим из формулы (115)

о,=-?-. (119)

4(2М + л2)

Для нулевых колес, когда 2г=тг, к при коэффициенте высоты головки, равном единице (h=m), шаг по основной окружности 4 = ялс08ао, тогда формула (119) примет следующий вид-

5t2cosc (120)

* 4(г--1)

Степень неравномерности определяют так же, как отношение разности между максимальной и минималыюй подачами к средней подаче.

Последняя может быть найдена из форму. (88), если разделить величину производительности за один шаг на величину шага to и

пошожить на - =тГо: dt

1 ... 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 ... 24