Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 ... 24

Определение величины защемленного объема, закона его изменения и количества жидкости, выталкиваемой из этого объема

Так как степень перекрытия е больше единицы, то в момент вступления в зацепление новой пары зубьев предыдущая пара еще не вышла из зацепления.

До выхода из зацепления предыдущей пары зубьев между точками зацепления получается замкнутый объем жидкости.

При отсутствии в шестеренном насосе специальных разгрузочных устройств, сообщающих этот защемленный объем с линией всасывания или линией нагнетания насоса, за период уменьшения этого объема произойдет резкое уве.пичение давления в этой полости, так как жидкость практически несжимаема и выталкивание ее произойдет через торцовые зазоры, прсд-став.пяющие весьма значительные сопротив.пения.

На фиг. 10 показано зацепление шестерен в плоскости, пер-пендику.пярной оси зуба

В дальнейшем изложении, го воря о зацеплении в какой-то точке, будем иметь в виду, что зацепление имеет место по прямой, проходящей через эту точку перпендику.пярно плоскости чертежа, т. е. по длине зуба.

Схема на фиг. 22 относится к случаю беззазорного зацепления, когда контакт происходит как с рабочей, так и с нерабочей стороны профиля зуба. В этом случае весь защемленный объем жидкости разбивается на две части, причем надо рассматривать изменение объема жидкости, заключенного между точкой зацепления и точкой контакта нерабочей стороны профиля зуба. Этот объем будет уменьшаться от начала зацепления в точке А до момента совпадения оси впадины ведущей шестерни с осью сопряженного зуба ведомой шестерни.

Положение на фиг. 22 и есть положение минимального защемленного объема; при дальнейшем повороте указанный объем увеличивается.

При зацеплении, близком к беззазориому, т. е. когда боковые зазоры с нерабочей стороны зубьев незначительны (порядка 0,01 т), разгрузочные устройства должны быть так устроены, чтобы в момент, соответствующий положению . они отк.пючались,

Фиг. 22. Начало зацепления (/) и положение минимального запертого объема ( ) при беззазорном зацеплении.

так как дальнейшее сообщение защемленного объема с линией нагнетания привело бы к перетеканию жидкости из полости нагнетания в этот объем.

Но практически явление перетекания жидкости из одной части защемленного объема в другую имеет место за счет бокового зазора между зубьями, который обычно в насосах достаточно велик, и поэтому весь защемленный объем следует рассматривать как одно целое.

Изменение защемленного объема от момента вступления в зацепление новой пары зубьев в точке А, т. е. от момента возникновения замкнутой полости, до момента выхода из зацепления предыдущей пары в точке С показано на фиг. 23.

Минимальный объем соответствует положению, когда точка зацепления пере-

Фиг. 23. Начало зацепления (/), по.поже-ние минимального запертого объема ( ) и конец зацепления (/Я) при наличии бокового зазора.

объем может

местится на величину

г. е. когда обе точки зацепления (повой пары зубьев в точке D и предыдущей в точке Е) расположены симметрично относительно полюса зацепления (положение , фиг. 23).

Таким образом, при переходе из положения / в положение защемленньш объем уменьшается, а в дальнейшем при повороге шестерен до положения / - возрастает, быть найден следующим

Минимальный образом.

Сначала определим минимальный объем без вредного пространства, т. е. произведение (см. заштрихованную площадь, положение , фиг. 23) площади на ширину зуба Ь.

Заштрихованная площадь равна разности между площадью, ограниченной профилями зубьев FG и KL и основными окружностями, и удвоенной площади зуба.

Но первая площадь равна удвоешюй площади EFDL, ограниченной отрезком линии зацепления DE, отрезками эвольвент EF и DL и дугой основной окружности.

Но площадь EFDLSi может быть найдена как разность площадей МЕР и MDL, каждая из которых определятся на основании ранее выведенной формулы

где

ф,= МОГ и (ра= ZMOL,

MF МЕ МР+РЕ

(77)

rclga-f-

MP-PD

=tgc -

42=tg -

(78)

(79)

Подставляя иайдеиные формулы (78) и (79) в формулу (77), по-.пучим

ИЛИ

5.=(3tg% + 4-).

(80)

Или, имея в виду, что -можно формулу (80) представить в другом виде:

1320

n,.n=5n =2ft(5,-5,)=

(Ye + i V YeP 3

Для определения полного минимального объема, ограниченного окружностями впадин, надо к найденной величине 5, добавить

площадь -(г^ - ;) и в формулу (81) подставить вместо плошяди зуба полную его плошадь, определенную по формуле (8), тогда

..: ..,-2i(r[-(tEa-ff+l)-

+tova)]j. (82)

Ниже будет выведена формула, определяющая изменение этого объема, и, таким образом, может быть найдена величина защемленного объема в любой точке кривой, приведенной на фиг. 24.

При повороте шестерен от точки А до точки D происходит, как указывалось выше, уменьшение защемленного объема.

Рассмотрим, как будет изменяться этот объем при перемещении точки зацепления на величину Xi (фиг. 25) (1-й пары зубьев от точки Bi до точки Е и 2-й пары от точки Ai до точки D).

Объем, описываемый за этот период 1-й парой зубьев, будет

а 2-й парой:

о

J (/?=-r=-x2)rfx.

Следовательно, уменьшение защемленного объема, или объем жидкости, вытесняемой из замкнутого пространства, равен

Фиг. 24. К определению закона изменения защемленного объема.

Фиг. 25. Изменение защемленного объема.

После ннтегрировання получим

3 24 24 3

После некоторых преобразований получим

(83) 51

Весь вытесняемый объем найдем, подставляя вместо Х) максимальное его значение:

/-/о /о(<-1) . -

Уравнение (83) дает зависимость изменения защемленного объема от Х), представляющего собой расстояние точки зацепления от точки, находящейся от полюса Р па расстоянии половины основного шага, когда защемленный объем имеет минимальную величину.

На фиг. 24 изображена кривая изменения этого объема. Минимальная ордината этой кривой представляет собой минимальный объем, определяемый формулой (82).

Остальные ординаты получаются прибавлением к этой минимальной ординате величины qi, изменяющейся по параболе. Максимальный объем имеет место в начальный и конечный моменты образования защемлеппого объема.

Мгновенную подачу жидкости, выталкиваемой из защемленного объема, найдем из уравнения

dt dxi dt

----л]

dxi Го

Jr.=2btox,. (85)

at Го

Максимальное значение подачи будет в начальный момент обра-

i - t 4(е-1) зования защемленного объема, когда =----

) =2t, /-i<li:ii=a,fcf(s l). (86)

dt I max

Этот максимальный мгновенный расход жидкости, выталкиваемой из защемленного объема в момент начала его образования, вдвое больше среднего расхода.

Действительно, полный вытесняемый объем согласно формуле (84) равен

..=4(е-1) Но так как 271г„=г/ и г„=~, то

Этот объем вытесняется за время перемещения точки зацепления на величину L=,.<°<-) .

Если насос делает д оборотов в минуту, то время одного оборота 60/ сек, а время перемещения точки зацепления на один

основной шаг - сек; искомое время будет меньше этой вели-

чипы во столько раз, во сколько ~ меньше ( , т. е. в раз. Следовательно:

Средний расход жидкости

t ~ 2г-60(Е -1)

ИЛИ

t=%=. (87)

Как видим, средний расход, определяемый полученной формулой, вдвое меньше максимального расхода, имеющего место в момент образования защемленного объема.

Формула для определения максимальной производительности

Максимально возможную теоретическую производительность шестеренного насоса найдем, если к производительности пары зубьев добавим вытесняемый на линию нагнетания объем, запираемый каждой парой зубьев.

Ранее была получена формула для определения подачи пары зубьев

,.?(й-.-4).

где

ft=4-6E-f-3e!.

к этой величине следует добавить вытесняемый одной парой зубьев объем, определяемый формулой (84):

Или, подставляя в эту формулу =

получим

г 4

Складывая д и в, получим максимально возможную подачу парой зубьев

/2 <2

? = ? + ?в =

12 4

Или, подставляя вместо k его значение, получим

(88)

Умножив полученное значение Qri на z и и, найдем теоретическую производительность шестеренного иасоса в случае полного использования защемленного объема:

(89)

Тот же результат получили бы, если на участке зацепления первой пары зубьев (см. фиг. 23) от точки В до точки Е добавили разность между объемом, нагнетаемым этой парой, и объемом, нагнетаемым за этот период новой парой от точки А до точки D.

Эта разность равна величине нагнетаемого нз защемленной полости объема жидкости, определяемого формулой (84).

Действительно:

9в=- Ь

о

(89a)

Но прибавление этой величины к найденному ранее объему, полученному при интегрировании в пределах от - Д°

носилыю интегрированию в пределах от -- до -\--

Действительно, интегрируй уравнение (69) в этих пределах, получим формулу (89) для определения теоретической производительности.

Аналогичная формула получена Тома [17]. Случай неиспользования защемлённого объема при продолжительности зацепления больше единицы, предусмотренный первым вариантом формулы, им не рассматривался.

Формула для определения теоретической производительности насоса из шестерен с различными числами зубьев

Ниже приводится вывод формулы, определяющей теоретическую производительность также для редко встречающихся случаев внешнего зацепления, когда качающий узел представляет собой пару шестерен с различными числами зубьев.

При выводе настоящей формулы индексы 1 отнесены к ведущей шестерне, индексы 2 - к ведомой.

Вывод аналогичен ранее приведенному для одинаковых шестерен.

В данном случае длина линии зацепления (см. фиг. 21) но так как

MN MP -f Л'Р = г„, tg а -Ь г„2 tg с =(г„, + r j) tg а,

о1?1+о2%=( о1 Ч- f-oi) tg

02 г 2

ог

Пользуясь принятыми ранее обозначениями, получим

rf5,=pi-4i)rfS,. (91)

Подставляя в соответствующие формулы найденные выражения для р2 и dps. получим

, г. с2 Р1 ,rj

dSe=-d;

dSe= [(го, + гс2) tg а - ГыР,? ri?,;

о2

Но dq={dSi+dS2)b. Заменяя dSi его выражением из уравнения (91) и dS из (92), получим

2

- K-oi+-oj) tga - г„,Р,]; - r.Pf) d3,.

oitg --oiP.==/e=-x; dp,=,

ol

следовательно:

- (г„г tg a - xf - (r , tg a + xf

4= /.+ /?2-r (l+tga)-

02

Так как

-c.-02(l+tg= )-X (l+)

cosSa cosa cos a

г2 \ /-J /

(93)

Обозначая расстояние от начала зацепления А до полюса Р через / и интегрируя уравнение (93), найдем

djc.

1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 ... 24