Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 ... 24

Как указано ниже, нормальное давление на зуб в начале зацепления равно нулю, а затем возрастает, достигая своего максимума, когда точка зацепления будет находиться от начала зацепления на расстоянии примерно 0,83 to. Но в момент начала зацепления новой пары, предыдущая пара еще не вышла из зацепления и давление на зуб этой пары близок к своему максимуму

При недостаточной разгрузке защемленного объема усилие иа зуб и нагрузка на опоры насоса резко возрастает за счет сопротивления жидкости, выжимаемой из этого объема.

Вводя понятие о коэффициенте удельного давления v, характеризующем влияние геометрической формы зуба иа напряжение смятия и представляющем собой отношение модуля к приведенному радиусу кривизны, получим

2т

г sin а--:-

Как видим, этот коэффициент достигает наименьшего значения в полюсе при лг=0 и наибольшего в начале и кгаще зацепления. Коэффициент удельного давления убывает с ростом угла зацепления передачи а. Так как в положительной передаче угол зацепления а растет с увеличением смещения , то, следовательно, и в этом отношении целесообразно применение положительной передачи.

В работе [38] приводится коэффициент контактных напряжений С, значение которого определяется после преобразования приведенного Bbiuie уравнения для определения Ок.

Этот коэффициент выражается следующей зависимостью oi параметров передачи

где Ml -крутящий момент на шестерне /;

К - коэффициент нагрузки, который можно определить по формуле (133) и табл. 16, приведенных в работе [38]; фи - коэффициент, определяемый из равенства:

а) для некорригированных шестерен

sin2ao

sin 40°

б) для корригированных шестерен

tg 20°

§ б. ТИПЫ ПЕРЕДАЧ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В НАСОСАХ, И ИХ ОСОБЕННОСТИ

Основным вицом передачи, применяемой в насосах, является прямозубая передача с внешним зацеплением.

В общем машиностроении стремятся проектировать передачи с возможно большей степенью перекрытия, так как это связано с плавностью зацепления (обычно рекомендуется е>1,4). Однако в рассматриваемых нами зубчатых передачах, применяемых в насосах, большая продолжительность зацепления, как увидим ниже, не желательна, так как приводит к резкому усилению вредного влияния запираемой во впадинах зубьев жидкости. Это различие в требованиях к зацеплению является одной из специфических особенностей шестерен, применяемых в насосах.

Вторая особенность зубчатой передачи насосов заключается в выборе величины бокового зазора между профилями зубьев.

В машиностроении величина бокового зазора выбирается из условий компенсации неточностей изготовления и сборки, а также расширения при нагревании.

В рассматриваемых нами передачах, предназначенных для насосов, боковой зазор выбирается обычно значительно большей величины, облегчающей условия перетекания жидкости из одной части защемленного объема в другую. А так как увеличение боко вого зазора не влияет па прои.эводительность насоса (если пренебречь влиянием растворенного в жидкости воздуха), то в дальнейшем рекомендуется значительный боковой зазор порядка 0,08 т.

В насосах обычно npHMeiiHrercH шестерни с малым числом зубьев (наиболее часто в пределах от г: = 8 до 14), так как шестерни с малым числом зубьев и большим модулем имеют значительно меньший габарит, чем шсстерпи с большим числом зубьев и малым модулем, обеспечива)ощие ту же производителыюсть.

Действительно, как будет показано ниже, производительность насоса пропорциональна квадрату модуля т и почти первой степени числа зубьев г.

Так как расстояние между центрами колес Ao=inz, а наружный диаметр колес De=m(z+2), то габаритный размер качающего узла по прямой, соединяющей центры колес, равен

Ac-t-De= mz-t-те (г:+2) =2те (г+1),

а в перпендикулярном направлении

Следовательно, сохраняя одну и ту же скорость по окружности юловок, рациональнее увеличивать т и уменьшать 2, что приведет к увеличению производительности почти пропорционально увеличению m при тех же габаритных размерах насоса.

Так, например, изменив т==2 и z=20 на более рациональные параметры т=4 и z=9, можно сохранить ту же окружную скорость, так как

Oc=2(20-t-2) =4(9-1-2) =44 мм.

Уменьшаем габаритный размер на 4 тм [вместо 2т(г-!-1) = = 2-2(20-t-l)=84 мм, получаем 2-4(9-1-1) =80 мм] и увеличиваем производительность на 82 7о.

Если вместо шестерен с параметрами т = 2 и z=20 взять шестерню с т=4,5 и z=8, то можно увеличить производительность более чем в 2 раза при меньших габаритных размерах и при окружной скорости, увеличенной всего на 2%.

Однако следует иметь в виду, что при больишх окружных скоростях, как показано ниже, применение шестерен с малыми числами зубьев связано с уве.шчением пульсации потока жидкости. В тех случаях, когда этот фактор является важным и не предпринимается никаких мер для уменьшения пульсации, может оказаться целесообразным применение шестерен с несколько боль-HJHM числом зубьев.

Шестерни с малым числом зубьев нежелательно применять в насосах с одинаковым числом зубьев нулевой передачи, так как из условий устранения подреза при стандартном угле зацепления со=20° теоретическое минимальное число зубьев равно 17, а практическое 2mto= 14.

Так как речь идет о передаче с двумя одинаковыми шестернями с малыми числами зубьев z от 8 до 14, то рациональнее всего применение положительной передачи.

Радиусы кривизны профилей зубьев у положительной передачи больше, чем у нулевой и отрицательной передач, и, таким образом, эти зубья более надежны с точки зрения сопротивлений смятию и износу.

В положительной передаче толщина зуба у основания увеличена, прочность зуба является достаточной, несмотря на уменьшен ный радиус сопряжения профиля со впадиной и связанный с этим увеличеЕшый коэффициент концентрации напряжений.

Степени перекрытия положительной передачи меньше, чем у нулевой (при одинаковых углах зацепления передач), что также является преимуществом для зубчатой передачи, применяемой в насосах.

Многоступенчатые насосы применяются для повышения давления жидкости путем последовательного соединения нескольких качающих узлов.

Общий к. п. д. таких насосов снижается за счет того, что произ водительность каждой ступени выше производительности после дующей ступени (избыток расхода отводится через клапан, отре-гулирова1П1ый на соответствующее давление).

Для повышения производительности применяются насосы с несколькими качающими узлами, параллельно соединенными в одном агрегате.

Применение двухроториого насоса весьма благоприятно сказывается иа уменьшении пульсации потока жидкости.

Такой же эффект по.пучается в трехшестереппом насосе, у которого ведущей является средняя шестерня, подшипники которой разгружены от усилий давления жидкости.

Косозубые передачи редко применяются в насосах, хотя они обладают рядом преимуществ по сравнению с прямозубыми, а именно: они менее чувствительны к погрешностям изготовления и монтажа, отличаются плавностью и бесшумностью работы, более прочны и износоустойчивы.

Один из основных недостатков косозубой передачи заключается в наличии осевых усилий, которые устраняются применением шев ронных колес.

Угол наклона зубьев шевронных колес достигает 25°. При таких бо.пьших углах нак.т10на не сохраняется уп.потняющий контакт по всей ширине зубьев в течение всего периода их зацепления.

Пульсация потока жидкости при больших углах наклона косозубой передачи может быть значительно снижена.

Шестерни насосов с внутренним зацеплением также применяются редко, хотя они обладают рядом преимуществ:

а) меньшими габаритными размерами;

б) меньшими удельными давлениями и большей износоустойчивостью (в связи с тем, что, в отличие от внешнего зацепления, где контактируют две выпуклые кривые, при внутреннем зацеплении выпуклая поверхность малого колеса работает по вогнутой поверхности большого колеса);

в) меньшим скольжением (скорость скольжения при внутреннем зацеплении пропорциональна разности угловых скоростей сопряженных колес, а не их сумме, как это имеет место при внешнем зацеплении).

Несмотря на эти преимущества, передачи с внутренним зацеплением применяются очень редко вследствие усложнения конструкции и технологии изготовления насоса.

Глава II

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ШЕСТЕРЕННЫХ НАСОСОВ

§ i. вывод формул для определения теоретическоп производительности шестеренного насоса {z,=Za=z)

Необ;(,одимость тщательного определения теоретической произ водительности диктуется расширением области применения шесте репных насосов и значительным ростом их производительности

В табл. 4 приведено сравнение результатов расчета производи тельности по различным существующим формулам с эксперимен тальными данными, из которого видно, что при пользовании неко торыми формулами получаются значительные отклонения от опытных данных (до +367о и -27%).

Для современных высокопроизводительных насосов такая не точность не допустима.

Кроме того, вывод более точных формул необходим для того, чтобы иметь правильное представление о влиянии различных факторов на производительность насоса и о возможных путях ее ювышения.

Основная формула

Подача иасоса dq за бесконечно малый промежуток времени dt может быть найдена путем определения объема жидкости, вы тесняемой соприкасаюншмися профилями зубьев сцепляющихся шестерен за тот же элемент времени.

За исходное положение выбран момент времени t, при котором профили зубьев касаются в точке е (фиг. 21), расположенной от полюса зацепления Р па расстоянии Ре=-х (условимся считать х по.пожительным вправо от полюса).

При этом положение профи.пя ведущего колеса сеа характеризуется углом р а положение профиля ведомого колеса keg -углом Рг-

При повороте шестерен на бесконечно малый угол rfp профиль ведущей шестерни примет положение dfj, а профиль ведомой -ifh, и зацепление их произойдет в точке находящейся от точки е на расстоянии dx.

Объем вытесненной за время dt жидкости равен произведению

заштрихованной плош,ади между кривыми сек и на ширину зуба Ь:

dq= (dScdcf+dScm)b== {dS,+dS2)b. (57)

Но площадь dSi=dScdef можно рассматривать как разность площадей dSa=dSaicd и dSidSajef-

dS,dSi-dS,. (58)

Ведомая а

Фиг 21. К выводу формулы теоретической производительное ги.

Площадь dSs-dSajcti, как доказано выше [см. вывод формулы (6)J, равна площади dScdmn и равна по величине

(59)

Площадь dSajef=dS4 согласно доказанному выше первому свойству эвольвенты равна

dS,l(?,+d}f-f% (60)

Il гак как она равна разности площадей Mfj и Меа, ограниченных касательными Me и Mf, дугами основной окружности Ма и Mj и эвольвентами еа с углом pi и jf с углом (pi+Pi).

Отбрасывая бесконечно малые величины высших порядков, получим

dS,=S?\d?=-d?. (61)

Подставляя уравнения (59) и (61) в уравнение (58), получим

dS,(J-d,. (62)

Площадь dSeihi=dS2 также найдем как разность площадей ilSsdSkigh и dSe=dScfgh-

dS2=rfS5-rfSe. (63)

Площадь dStgh = dSs аналогично предыдущему [см. формулу (6)J равна -

dS,= !d?, (64)

а площадь dSfdSe равна

dS,= [f2-Q2~dm-

Отбрасывая бесконечно малые величины высших порядков, получим

dSe=3f2d? = d. (65)

Зависимость между углами Pi и Рг можно иайти из следующего

Длина линии зацепления

MN=Me+Ne= Л1а-Ь^-=ГоР,4-ГоР2=Го(р,+Р2); MN=2rotgtt,

следовательно;

o(pi + P2)=2rotga,

P2=2tga-p,. (66)

Подставляя уравнение (СС) в уравнение (65), получим

dS,= f{4tgn-4tga}, + fd?, (67)

а подставляя уравнения (67) и (64) в (63), получим

%-(4tg -4tga?,+;i?)]rfp. (67а)

Суммируя найденные площади dSi и dS2 и подставляя их в выра жеиие для dg, найдем формулу

dq=b[lfe-rl-rl(f>-2tga% + 2tgn)]dp. Упростим эту формулу:

=[У? - 1 + tg а) - 4 (р? - 2 tg а?, + tg= а)] d?

dq=b

dp. (68>

HO так как -=r -радиусу начальной окружности, r Bj=Alu. т. е. длине касательной Me, Гс\%а=МР. Следовательно: Го tg а - г„р, = г„ (tg а - р,)=ЖР - Же=Ре = - Л-,

Подставляя найденные значения г, х и dp в уравнение (68), по лучим

dq-(Rl ~г^-х')dx. (69\

о

Для определения закона изменения подачи от начала до конца

зацепления пары зубьев необходимо найти мгновенную подачу -.

Заменяя в уравнении (69) dxlr через rfS, а d через ladi, получим

dq=b(Rl-T~x-)i dl

или

Из этой формулы видно, что максимальная подача имеет место при х=0, т. е. в момент касания зубьев в полюсе зацепления, и по мере удаления точки зацепления от полюса подача будет убывать по параболическому закону.

Для определения подачи одной пары зубьев и насоса в целом необходимо перейти к интегрированию уравнения (69).

Рассмотрим, каковы должны быть пределы интегрирования.

Зацепление любой пары зубьев начинается в точке А пересечения окружности выступов ведомой шестерни с линией зацепления и кончается в точке С (фиг. 21). Но в момент, когда зацсп.пение рассматриваемой пары зубьев приходит в точку В, т. е. на расстояние от начала зацепления АВ, равное to - основному шагу, вторая пара зубьев начинает вступать в зацепление в точке А и запирает объем жидкости.

Этот запертый объем при дальнейшем повороте сначала уменьшается, так что в этой зоне создается повышенное давление, а затем увеличивается.

Вопрос об изменении этого объема и мерах, которые могут быть приняты для устранения вредного действия на оси шестерен и подшипники резкого повышения давления запираемой жидкости, осве-щ.еп ниже.

Если конструкция насоса не предусматривает никаких разгрузочных устройств, то в период уменьшения запертого объема и повышения в нем давления, произойдет утечка жидкости через зазоры.

Если конструкция насоса предусматривает разгрузочные устройства путем соединения замкнутой полости с линией всасывания, то произойдет тот же эффект, т. е. за период зацепле1шя пары зубьев от точки В до точки С будет происходить перетекание жидкости в полость всасывания.

В этих случаях эффективная работа пары зубьев происходит за период зацепления ее от точки А до точки В, т. е. от начала ее зацепления до начала зацепления следующей пары.

Обозначив длину рабочего участка линии зацепления АС через /, получим преде.т1ы интегрирования [уравнение (69)]

ЛР= н PB=t -L. . Следовательно, подача каждой пары зубьев .

.1

.=-Ц-г=)/.-4[4-б^+з(-1-;).

Но так как отношение 4 есть степень перекрытия е, то

;?-r-(4-6s-f 3s)

Учитывая, что t =iEs, имеем

4=(1-- (71)

где k - коэффициент, выражающийся следующей зависимостью:

й=4-6е+Зе2. (72)

Переходя к определению теоретической производительности насоса в л1мин, надо д помножить на 2 и , а так как Re, г, to к Ь выражены в мм, то д надо еще помножить на 10-*. Следовательно:

д^=2Ьп{к1-г^~кЩ-\0- AJMUH, (73>

где k - коэффициент, определяемый уравнением (72).

Формула (73) является общей формулой, справедливой дли любой пары шестерен эвольвентного профиля.

Для шестерен с нормальным некорригированным зубом, имеющим высоту головки, равную модулю т (коэффициент высоты зуба f=l):

Для таких шестерен формула (73) принимает такой вид: , Qj.=2т:Ьпт^ {z+\-k SS ю-б (74

Так как для рассматриваемого нами в дальнейшем диапазоне z от 8 до 14 среднее значение к близко к 1,2, то формулы (73) и (74) могут быть упрощены и принимают следующий вид:

Сг=2я6 (Л|-m=cos2ao)10- л/мин; (75>

Qr=2ntem2(2-t-sin2 Во) 10 л/мин. (76)

Формулами (75) и (76) следует пользоваться при расчетах шестеренных насосов, не имеющих конструктивных устройств, обеспечивающих полное использование запираемой полости. Как указано ниже, последней формулой можно пользоваться не только для шестерен с некорригированным зубом при f=l, но и для шестерен, имеющих профиль зуба, корригированный по предлагаемому методу, при этом надо в формулу (76) вместо z подставить число, на единицу больше действительного числа зубьев.

1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 ... 24