Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 2 [ 3 ] 4 5 6 ... 24

и формула (30) примет следующий вид для каждой шестерни.

г (inv а -Inv Оо) - ;;- 1т

As cos а

COSKo

2tgao

(31)

Необходимо иметь в виду, что в полученных формулах (30) и (31) через As обозначен боковой зазор между зубьями по началь-К ной окружности. Величину As можно приближенно определить В: замером величины перемещения профи.11Я зуба одной из шестерен (прн помощи ножки ин-

Щ> дикатора, опирающейся

на этот профиль) при не- i подвижно закрепленной 2-й шестерне.

Если зазор между зубьями замеряется щупом, т. е. определяется зазор А1 по нормали к профилю, то

ti.s =---

Так как в шестеренных насосах применяются или нулевые или положительные передачи, то надо подробнее рассмотреть последние.

Исходными данными прн рассмотрении передачи являются:

угол зацепления реечного инструмента - Оо,

Фиг 16 Расстояние между осями колес положительной передачи.

коэффициент высоты исходного контура -Хи; коэффициент радиального зазора исходного контура -число зубьев шестерен - Zi к z, коэффициенты смещения инструмента для пары колес - gi и gs; угол зацепления передачи а определится из формулы

cosa=cosao- .

(32)

Угол а больше угла зацепления исходного контура оо, так как расстояние между центрами положительной передачи больше расстояния между центрами Ао, имеющего место при угле оо. что наглядно видно на фиг. 16.

На этой фигуре показаны основные окружности. Теоретическое расстояние между их центрами А^. Когда оси колес раздви-

иуты до расстояния Ад, основные окружности колес остались неизменными и, следовательно:

oi+/c2=ccosao;

01+02 = -ЛдСО8а

или

Ао cos ао = >1д cos a = /-o-/ o2=const.

Откуда следует;

cos а

а = arc COS - COS . (33)

Из этой формулы вытекает, что если а>ас, то и Лд>Ло. Обозначим разность между ними:

A -Ao=lEm, (34)

где в - коэффициент воспринимаемого смещения передачи, характеризующий в долях модуля, насколько раздвинуты оси колес, или расстояние (по линии центров) между делительными окружностями колес.

Этот коэффициент можно рассмотреть для каждого колеса, т. е

где в1 и а2 - коэффициенты воспринимаемого смещения колес J и 2, характеризующие величину расстояния между делительной н начальной окружностями соответствующего колеса, выраженную в долях модуля (см. фиг. 10). Из уравнения (33) следует:

А =zA и (zi + 2) cos Ко

cos а 2 cos a

Ho из уравнения (34) следует:

.4= -fE,/n=-iib±£?L+ . (36)

Приравнивая правые части равенств (35) и (36), получим

1+2 (37)

° 2 \ cos а /

Для каждого из колес соответственно

2 V cos а /

/cosa jX (39)

2 V cos а /

Нетрудно доказать, что коэффициент смещения с передачи, ртределенный уравнепием (30), больше коэффициента воспринимаемого смещения, определяемого уравнением (37).

Разность межад' ними равна уравнительному коэффициенту смещения

у = с-в. (40)

Для частного случая одинаковых шестерен и принятой системы орригировапия профи.пя зуба смещения показаны на фиг. М.

Типы внешнего зацепления передач могут быть представлены указанными на фиг. 17 схемами.

елитемт/е онру>итсти

Положительная передача

Нулевая передача

Отрицательная передача

Лд>Ао

ос=ао 1 = 0

а<о:о 1< С

Фнг. !7. Типы передач.

Если в положительной передаче смещение основной рейки взять равным 5в и, исходя из этой величины, определить диаметр колеса, то боковой зазор будет значительно больше требуемого. Поэтому величина суммарного смещения 1ст, как указывается выше, превышает величину gum.

Следует напомнить, что нулевая передача может состоять как из нулевых колес, так и из колес с неравноделенным шагом, но с равными по абсолютной величине и противоположными по знаку смещениями, т. е. gei=-ij2. В этом случае расстояние Л1ежду осями колес остается равным теоретическому Ло=п(г|-f-Zj).

Диаметр окружности головок колеса в положительной передаче выражается формулой

Полная высота зуба определяется по формуле Я=,п(2)с„+Хг-Ы.

(41)

(42)

29

Необходимо иметь в виду, что в приведенных формулах х„- коэффициент высоты зуба исходного контура (реечного инструмента), который в положительной передаче больше коэффициента высоты головки шестерни. В нулевой передаче g=0, а приведенные выше коэффициенты равны между собой.

В положительной передаче

d,=m{Zi+2hi). (41а)

Коэффициент высоты головки колеса У [см. формулы (41) и (41а)]

Но так как то

/i=Z -(S2-W- (42а)

Если £2>5 2, то/,<х„. Аналогично

Л==Х„-(Е,-5 ,) (426)

т

и

/2</ -

CyMNia этих коэффициентов

/. + Л=2Z [(Е, -f у -f Е J]=2х„ - (Е, - Е„)

или /,+Л = 2х,-Е,. (42в>

§ 4. коэффициенты, характеризующие зубчатую передачу

Коэффициент перекрытия

Шаг по нормали между двумя профилями зубьев остается постоянным по любой нормали (или по любой касательной к основной окружности) н равным длине дуги основной окружности меж ду начальными точками этих эвольвент

2itro 2 COS Со ,

Очень важным фактором в зубчатой передаче является коэффициент перекрытия е, характеризующий продолжительность зацепления, т. е. число зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. В эвольвентном зацеплении коэффициент перекрытия определяется как частное от деления длины рабочего участка линии зацепления на шаг по основной окружности.

(Рабочим участком линии зацепления называется часть общей касательной к основным окружностям сцепляющихся колес, заключенная между окружностями головок).

Из фиг. 10 видно, что длина рабочего участка линии зацепления В'В равна (обозначим В'В через /)

I -г1, + YrI-Л^-А,.sin а,

а коэффициент перекрытия

при

Z = Z = Z

(43)

2 { -г^-.4, bin а

	i
Д F	В

Фиг. 18. Рабочий участок линии зацепления.

В общем машиностроении обычно стремятся к увеличению продолжительности зацепления, так как это связано с увеличением плавности зацепления и прочности

С увеличением числа зубьев колес продолжительность зацепления возрастает. Предельное значение епр для прямозубой внешней цилиндрической передачи получим при Z\ и z, стремящихся к бесконечности, т. е. для предельного реечного зацепления. Для а=20° и х=1 Епр=1,98.

Более высоких значений е добиваются и машиностроении применением косозубой передачи. Как будет показано ниже, в шестеренных насосах увеличение продолжительности зацепления отрицательно сказывается иа работе передачи.

Зная величину е, можно определить, какую часть времени находятся в зацеплении две пары зубьев, когда нагрузка передается на обе пары зубьев, и какую часть времени находится в зацеплении одна пара зубьев, когда вся нагрузка воспринимается ею.

На фиг. 18 на длине рабочего участка линии зацепления АС=1 отложен от начала и конца участка основной шаг to.

Новая пара зубьев, вступая в зацепление в точке А на длине линии зацепления AF=l-to, находится в зацеплении одновременно с предыдущей парой, точка зацепления которой за этот период перемещается из точки В в точку С. Когда новая пара зубьев прилет в зацепление в точку В, вступает последующая пара и на участке ВС опять в зацеплении будут две пары зубьев: рассматриваемая и последующая.

Таким образом, только на участке FB=2to-l=2to-е^о= =to(2-е) в зацеплении будет находиться одна пара зубьев. Следовательно, из общей продолжительности зацепления пары зубьев, она работает самостоятельно часть общей продолжительности, равную отношению

Например, при е=1,25 величина - -1=0,6. Следовательно,

в этом случае 60% продолжительности зацепления работает одна пара зубьев и в течение 40% продолжительности зацепления усилие воспринимается двумя зубьями.

Коэффициент скольжения зубьев

Для оценки зубчатой передачи с точки зрения износа профилей зубьев пользуются коэффициентом скольжения, который представляет собой отношение скорости скольжения ь'ск к касательной, составляющей скорости точки профиля, находящейся в зацеплении. Чем больше этот коэффициент, тем интенсивнее изнашиваются зубья.

Коэффициент скольжения равен:

для малого колеса

для большого колеса

Х,=; (44)

В рассматриваемых двух одинаковых колес внешнего зацепления VcK=2(i)X,

где X - расстояние от полюса до точки зацепления. Действительно (фиг. 19):

= 2а,л:, , (45)

где

L=MN=A- sin a = 2rsin а

Коэффициент скольжения равен: для ножки ведущей шестерни

Сцс Лл Rjc\ г sin а -X

для головки ведомой шестерни

В этих формулах ci и С2х - касательные скорости в точке с профилей ведущей и ведомой шестерни, которая находится в данный момент в зацеплении на расстоянии Ре=х от полюса Р.

Скорости Cij; и С2х направлены через эту точку касательно к профилям или нормально к липни зацепления и являются проекциями скоростей Vise и на эту нормаль (см. фиг 19).

Фиг 19. Удельное скольжение.

Скорость точки е ведущего колеса будет равна fia;=ti)gi, а со- ставляющая этой скорости

Cix=Oij;Sin(a-4>i) =toQisin(a-q)i). (48)

A так как

e, sin (a-<pi) =Me=Rxi,

где Rxi - радиус кривизны эвольвенты ведущей шестерни в точке е, то

Cx=tOjRsI.

Аналогично

Csx=V2x sin(a-t-<))2) =WQ2 sin(a-t-(p2) =4>Rx2, (49)

где - радиус кривизны эвольвенты ведомой шестерни в точке е.

1320

Складывая уравнения (48) и (49), получим

Cix + С2х = ч> {Rxi+Rx2) = о) MiV=ю Лд sin a=const,

где Лд-расстояние между центрами колес.

Таким образом, касательные скорости пропорциональны радиусам кривизны и сумма их является величиной постоянной.

Отсюда и возникает изображенный на фиг. 19 наглядный и простой способ графического опреде.пения величин Cix и Cs.

Раскладываем окружную скорость v в полюсе Р на две составляющие: и - по линии зацепления MN н с, перпендикулярную к ней;

проводим из точки М через точку К (конец вектора РК) прямую, которая и определяет величину сь Так, при проведении из точки е перпендикуляра к линии зацепления до пересечения с прямой МК в точке S, получим Cix=Se.

Проведя из точки N прямую, параллельную МК, таким же образом получим закон изменения с^, причем в полюсе Р Ci = c2 = = t/sin с.

Таким образом, в полюсе Р вследствие равенства скоростей (ci = c2) коэффициент скольжения равен нулю, а в точках А в В начала и конца зацепления его величина достигает максимального значения.

Определим значения коэффициента скольжения в точках А и В.

Б начале зацепления (в точке А) значение х равно 2 и, следовательно, согласно формуле (46) для ножки ведущего колеса в точке А

I rsina-0,5 rsin а---

Имея в виду, что

2itr 2яг cos а

(50)

l=t.4 to-

МОЖНО формулу (50) привести к следующему виду:

в той же точке А для головки ведомого колеса

2д

-psina--0,S

Преобразуя аналогично формулу (51), получим

в конце зацепления этой пары зубьев (в точке В) имеем: для головки ведущего колеса

(53)

+ 0,5

для ножки ведомого колеса

--0,5 2

(54)

Полученные формулы показывают, что значения коэффициента скольжения от модуля не зависят.

Величина коэффнш^ента скольжения убывает с увеличением числа зубьев, увеличением угла зацепления передачи и уменьшением коэффициента перекрытия е.

Так как рекомендуемые для шестеренных насосов положительные передачи ведут к увеличению а и уменьшению е, то отсюда вытекает полезность их применения с точки зрения уменьшения скольжения и износа зубьев.

На фиг. 20 изображены кривые, характеризующие изменения вели-чины коэффициента скольжения для ведущего / и ведомого колес.

На этих кривых коэффициенты скольжения для профилей ножек зубьев отложены к низу от оси абсцисс, а для профилей головок зубьев - к верху от оси абсцисс. Эти кривые, как и полученные формулы, показывают резкое возрастание коэффициентов скольжения, а следовательно и износа, при приближении к точкам N, и N2. Поэтому необходимо стремиться к тому, чтобы границы рабочего участка линии зацеплении были по возможности удалены от этих точек.

В передаче, где шестерни имеет малое число зубьев, а колесо- большое число зубьев, граница рабочего участка зацепления расположена весьма близко от точки касания линии зацепления с основной окружностью шестерни и далеко от соответствующей точки колеса.

Применением равносмещенной передачи можно достичь уменьшения коэффициентов скольжения, так как уменьшением высоты

3* 35

Фиг. 20. Изменение величины коэффициента скольжения.

головки зуба колеса мы отдаляем границу рабочего участка линии зацепления от указанной точки касания шестерни.

Проф. Гавриленко В. А. в одной из последних работ [33], рассматривая некоторые геометрические аспекты, повышающие нагрузочную способность зубьев, вводит понятие о коэффициенте ускоренного скольжения, являющемся первой производной по времени коэффициента скольжения.

На основании уравнений (46) и (47) эти коэффициенты выра зятся так:

. di dx 2/-sin а to/-2sIn 2а ha=~=-r- - = --:-r:r-< r COS а =-

dl dx dt (rsina -jc)! (rsina -jt:)2

. dXo dl, dx 2rsina X .=-=-?. -=-юг COS a =-

J.. y-.,:--f \0

<or2sin2a

dt dx dt (rsina-bJc)! (rsina-fjc)2

В работе [33] рассматривается общий случай передачи с iV=l и приводятся следующие выводы: у колес передач, имеющих более или менее выравненные коэффициенты ускоренного скольже ния по линии зацепления, износ зубьев значительно снижается и происходит преимущественно в полюсной зоне; у колес с нсвырав-иенными коэффициентами ускоренного скольжении зубья подвергаются сильному износу на ножках, причем чаще у малого колеса.

Выравнивд^ние коэффициентов ускоренного скольжения достигается путем подбора коэффициентов смещений i и £2-

Коэффициент удельного давления между зубьями

Для приближенного определения напряжений смятия, возникающих в месте контакта эвольвентных профилей сцепляющихся колес, можно воспользоваться формулой Герца для случая двух цилиндрических поверхностей, радиусы кривизны которых равны Rx\ и Rx2:

где Л^д -нормальная нагрузка, передаваемая по линии зацепления ъкГ;

Рае-----приведенный модуль ynpyiocra 1 рода в кГ\мм;

Ej, Я2-модули упругости колес в kFImm;

р -приведенный радиус кривизны в мм, определяемый

из равенства-=~гЬ- (знак минус отно-

К„р Ях1 Чхг сится к внутреннему зацеплению); i> -ширина колеса в ми. Для случая внешнего зацепления одинаковых шестерен

1 1 ,1 2rsioa

rsina -л: rsina-b jc r2sln2a-jc2

1 2 [ 3 ] 4 5 6 ... 24