Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 [
2 ]
3 4 5 ...
24 Длину дуги по основной окружности в радианах можно определить как (p+2imа.
Проведя эвольвенту через центр ролика до соединения ее с основной окружностью в точке А, найдем угол, опирающийся иа

Фиг 7 К определению расстояния до оси ролика (внеш нее зацепление)
дугу от точки А до оси симметрии впадины, в радианах (см. фиг. 7):
.nva, = -+.nva+ -
(13)
Из этого уравнения определяем по таблице, приведенной в приложении 2, угол as, а затем искомый радиус п из равенства
(14) If
Та же задача для внутреннего зацепления (фиг. 8) решается еле дующим образом:
inv ----+inva---;
z 2 Го
/ cos а
cos as
(15) (16)
Удобным методом контроля толщины зуба является контроль при помощи блочной скобы, в зависимости от числа зубьев ше-

Фиг. 8. К определению расстояния до оси ролика (внутреннее зацепление),
стерпи б.почная скоба может охватывать два н более зубьев В работе [19] приведена таблица зависимости числа зубьев (точнее, числа впадин между ними), охватываемых скобой, в зависи мости от числа зубьев шестерни.
в насосах, как правило, применяют шестерни с небольшим числом зубьев. Скоба в таких шестернях охватывает два зуба (одну впадину). Поскольку этот размер является общей нормалью
крайним эвольвентам (фиг. 9), то он равен сумме толщины зуба до ДУ основной окружности и основного шага
В общем случае, когда скоба охватывает щ впадин, формула принимает вид
sd+nito.
м

Фиг. 9. К определению размера блочной скобы.
Пользуясь ранее введенными обозначениями, получим M=ro{cp+2mv а) +nito.
где
Таким образом:
M = mcosa
(17)
(18)
где ~ -угол, который определяется из уравнения (12а); а - угол зацепления передачи.
§ 2 основные параметры зубчатого зацепления
Цилиндрическая эвольвентная передача
Выше была рассмотрена плоская кривая - эвольвента. Аналогично можно рассмотреть эвольвентную поверхность, которая образуется перекатыванием плоскости по основному цилиндру радиусом Гс и шириной b без скольжения. Началом эвольвентной цилиндрической поверхности является образующая основного Цилиндра; каждая точка образующей при перекатывании описывает эвольвенту, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра.
в дальнейшем речь будет идти главным образом о цилиндрических эвольвентных передачах с внешним зацеплением.
Так как нормаль к эвольвенте является касательной к основ НОИ окружности, то обшей нормалью сопряженных эвольвентных профилей является прямая, которая является касательной к основным окружностям колес. Эта прямая и является линией зацепления в эвольвентной передаче. Точки касания профилей расположены только на этой прямой между точками касания ее с основными окружностями.
Точка пересечения этой прямой с линией центров называется полюсом зацепления Р.
Окружности, проведенные из центров колес через полюс зацепления, при вращении колес катятся друг по другу без скольжения и называются полоидиыми или начальными окружностями.
Если увеличить расстояние между центрами ко.иес, то радиусы начальных окружностей увеличатся, но передаточное число останется неизменным, так как радиусы основных окружностей сохранились те же
Г| cos а rnt
-=COnst.
1 2 02 02
На фиг. 10 представлены основные параметры зубчатого зацепления. На фиг. 11 показана схема передачи реечного зацепления.
У обычных колес эвольвентньгй участок профиля зуба расположен от окружности головок до основной окружности. Кривая сопряжения эвольвентного участка профиля с окружностью впадин может быть различной в зависимости от способа изготовления профиля зуба.
Шаг по любой окружности, концентричной с основной, опи рается на угол 2л1г, называемый угловым шагом.
Зависимость между шагом и радиусом окружности Ях выражается следующим равенством:
На фиг. 10 показана также полоидная или начальная окружность, т. е. окружность, которая при зацеплении данного колеса с сопряженным колесом будет катиться без скольжения по начальной окружности последнего.
На фиг. II приведена линия зацепления, перпендикулярная профилю зуба рейки. Рабочий участок линии зацепления ограничен с одной стороны окружностью головок колеса радиусом Re, а с другой - прямой головок рейки.
Угол профиля зуба в точке, расположенной на начальной окружности, обозначим буквой а (см. фиг. 10). Этот угол, как увидим ниже, является углом зацепления зубчатой передачи.
Окружность радиуса а^, на которой расположены точки, имею-ие угол профиля эвольвенты, равный углу профиля исходного jHiypa (осиовпой рейки), называется делительной окружностью. ;фга окружность может быть установлена для данного колеса jjesaBHCHMO от того, с каким колесом и как оно будет сопряжено
Kc/ieco l-Sedymee

Фиг. 10. Зацепление при положительной передаче.
в передаче, в отличие от начальной окружности, появляющейся только в зубчатой передаче, при наличии двух сопряженных колес. Для делительной окружности также справедлива зависимость
2(0=ЯЙд.
(19) 21
Отношение tjn, выраженное в мм, называют модулем и обозначают буквой т. Поэтому
dn=mz.
(20)
Модуль является важнейшим элементом при расчете и изгц-товлении колес.
Модули стандартизированы по ОСТ 1597: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7, 0,8; 1,0; 1,25; 1.75; 2,0; 2,25; 2,5; (2,75); 3,0; (3,25); 3,5; 3,75; 4,0; (4,25); 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 8,0; 9,0; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20; 22; 26; 28; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 50 и далее через 5 мм.
Фиг. U. Сопряжеиие колеса с рейкой.
Как ранее было получено, угол профиля зуба в точке делитель ной окружности равен углу зацепления исходного контура (для стандартных колес ао=20), а угол между радиусом-вектором этой точки и радиусом начальной точки эвольвенты равен invoo.
В государствах, где принята дюймовая система мер (в Англии и США) вместо модуля нормализован диаметральный питч, представляющий собой частное от деления числа п иа шаг делительной окружности в дюймах. Следовательно, зависимость между питчем и модулем следующая
25,4
Питч имеет следующий ряд стандартных значений: 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2.75; 3; 3,5; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20.
Геометрические элементы зубчатого колеса и передачи
Цилиндрические эвольвентные колеса можно изготовить методами копирования и обкатки.
.Наибольшее распространение получил метод обкатки, который осушествляется фрезерованием червячной фрезой, долблением гребенкой или долбяком, шевингованием и шлифованием.
При нарезании зубьев взаимодействие заготовки с реечным инструментом нужно рассматривать как зацепление между инструментом и заготовкой. При этом дополнительно к движениям, связанным с обкаткой, происходят движения, связанные с процессом резания. Полученные в результате зацепления заготовки


Фиг. 12, Прифиль исходного кои тура.
Фиг. 13. Радиус перехода основной рейки.
с реечным инструментом определенные формы и размеры нарезаемого колеса определяют характер и особенности зацепления этого колеса со вторым сопряженным колесом данной зубчатой передачи.
В основу реечного инструмента положен исходный контур рейки, стандартизированный по ГОСТ 3058-54 (фиг. 12).
Однако в связи с особенностями изготовления колес реечный контур реечного инструмента не соответствует в точности этим размерам, в силу необходимости создания условий резания.
Толщина зуба исходного контура и размер впадины по средней линии равны половине шага f/2.
Полная высота зуба исходного контура инструмента (см. фиг. II)
Я„=2т(х„+Хс).
Половина высоты зуба равна сумме величин h и с, где Аи=Хип определяет высоту эвольвептиой части зуба исходного контура, а f-T/jn характеризует высоту закругления зуба исходного контура инструмента. Переход от прямоугольной части рейки к впадине и вершине скругляется радиусом р„ (фиг. 13).
§ 3. коррекция зацепления
Исследуем, какие колеса получаются на станке в зависимости от установки инструмента по отношению к колесу. Процесс обкат-
колеса инструментом может происходить по любой прямой, параллельной средней линии.
в зависимости от этого получаются различные виды зубчатые колес.
Нулевые колеса (нормальные колеса с некорригированным профилем) получаются при огибании делительной окружности колеса по средней линии исходного контура инструмента.
Средняя линия при положительном смещении

Средняя линия при нулевом смещении
Средняя линия при от-ри.и,ате. ьном смещении
Фиг. 14. Типы передач.
в этом случае коэффициент смещения инструмента =0.
Положительные колеса (корригированные колеса с положительным смещением) получаются обкаткой делительной окружности колеса по прямой, параллельной средней линии исходного контура, причем средняя линия перенесена от центра колеса на величи ну т (фиг. 15).

Фиг 15 Положительная передача.
Отрицательные колеса получаются при смещении средней линии к центру колеса на величину \т (фиг. 14).
Нулевые колеса получаются при огибании по средней линии исходного контура инструмента, в котором толщина зуба и шири-
чна впадины равны между собой и равны гт/п/2. Следовательно, толщина зуба s и-ширина впадины ю этих колес будут равны
Как видно из фигуры, при смещении средней линии на величину + что имеет место в положительной передаче, толщина зуба по делительной окружности s увеличивается на величину 2mtgao, а толщина впадины и уменьшается на ту же величину
s=f-+2£ tga ; (21)
u=-2imiga . (22)
Эти формулы применимы и для отрицательных колес, если иметь в виду, что для них <0, т. е. у отрицательных колес толщина зуба по делительной окружности уменьшается, а ширина впадины увеличивается. Положительные колеса имеют утолщенное основание и заостренную вершину зуба.
Коэффициент смещения профи.чя является важным параметром при проектировании передачи и определяет размеры наружного диаметра колеса и высоты зуба. Последние два фактора определяют действительное относительное расположение колеса и инструмента при нарезании профиля зуба.
Определим величину коэффициента смещения
Обозначив длину дуги профиля зуба по окружности радиуса Tj; через Sx, получим, что центральный угол в рад, опирающийся на эту дугу, равен sjfx- Обозначив соответственно для делительной и начальной окружностей эти параметры через т-д, Яд, г, s, получим
=,-[-(mv а, - inv aj;
=;-(inva-inva ). (23)
В общем случае для пары колес с различными числами зубьев на основании равенства (23) будем иметь:
Si=s ,~-2,-,(inva-inva ); (24)
s2-=s--2r2(invu -lnva ). (25)
Так как
гл1 COS а
г2 cos со
г^г г OS а
то, складывая равенства (24) и (25) и подставляя эти значения, получим
,+ г=(8д,+8 ) li 2(lпva-,пva )(r, + rJ). (26)
cos а
В общем случае при смещениях исходного контура колес, характеризуемых коэффициентами g, н I2, будем иметь
д1+8д2=+2 tg а„и (5, -f у. Радиусы начальных окружностей колес-
(27)
т cos
2 Г,-Ь,-2
cos а mcos Со Zi cos а 2 m cos Co (zi + a) . cos a 2
(28)
Сумма дуг Si и sz представляет собой шаг по начальной окружности за вычетом бокового зазора по начальной окружности As:
1 + 2 =
ЛЯ COS Со
cos а
-As.
(29)
Подставляя найденные выражения (27), (28) и (29) в формулу (26), получим
т^т cos оо
Ttmcosao 1 rti cos On \ >\
m cos 0
(г,+22) (inv a - inv a ).
Откуда найдем суммарное смещение рейки
1 + г
2tgao
inv а - invBo -
cos a cos Со
(30)
Полученная формула (30) пригодна для определения суммарного смещения колес в самом общем случае.
Эта формула упростится для наиболее часто встречающегося в практике проектирования насосов случая одинаковых шестерен качающего узла.
В этом случае
1 [
2 ]
3 4 5 ...
24