Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 2 [ 3 ] 4 5 6 ... 18

подаваемой в камеру нагнетания зубом ведущей шестерни, составляет

, пл. EA,Xa{F,)b = Ь {(tg а, - Ф^) 4 + < +(l+tga,) [4-(tga,-2) -

- у [tg .- (2 tg а, - tg a,f\ - [ф - (2 tg a, - tg a,)]}, (П) a зубом ведомой шестерни

пл. Л,Х/СЛа.6 = 6((l+tga,) [ф (tga,-2if) -

- у Itg - (2 tg а, - Ф)] - [ф - (2 tg а, - tg а,)]} . (12)

Дифференцируя полученные выражения по ф и подставляя затем вместо ф равное ему cod/, получим формулы для определения скорости объемной подачи

9в„, = i r2(tgЧ-фn6 (13)

q = I сог2 [tg а, - (2 tga, - ф)] Ь^. (14)

Значения q и представляют собой произведения: длин рабочих участков эвольвент профилей зубьев ведущего rgiia - ф^)

и ведомого oLtgctg - (2tga - ф)] роторов, линейной скорости по основной окружности сого, и ширину роторов Ь, т. е. подача ротора характеризуется (в каждый момент зацепления) длиной участка эвольвенты от окружности выступов до точки контакта зубьев

Суммарное значение скорости объемной подачи (амплитудной производительности) ведущего и ведомого роторов определяется по формуле

9р.з = [tg а, - tg а, - (tg а, - ф) ]6 . (15)

В процессе зацепления в момент контактирования зубьев / и / в точке Л 2 (фиг. 12), в точке Л, вступает в зацепление следующая пара зубьев 2 и 2, в результате чего начинается новая подача. Следовательно, в некотором промежуточном положении, которое характеризуется наличием контакта зубьев в двух точках, имеют место две различных подачи: одна от пары зацепляющихся зубьев, а другая от вновь вступившей в зацепление пары зубьев 2 и 2. Ввиду того, что в рассматриваемом положении пара зубьев 1 и 1 изолируется от камеры нагнетания насоса, значение скорости объемной подачи, начиная с момента образования пространства

защемления До момента вступления в зацепление следующей пары зубьев 3 и 3, будет определяться величиной подачи от вновь вступившей в контакт пары зубьев (2 и 2).

Графическая зависимость суммарной амплитудной подачи Ярез от угла поворота ведущего ротора изображена на фиг. 13, а. Наибольшей величины суммарная подача достигает при <р = tg а^, т. е. в момент расположения точки контакта профилей зубьев 1и 1 или 2 п 2 в полюсе зацепления. При этом ,

Ярез (наиб) -

= to,-2(tga,-tg4)6.(16)

Наименьшая величина подачи имеет место каждый раз в момент появления на линии зацепления следующей точки контакта профилей при (р =

= tga.-iiL.

Отсюда,

Ярез {найму

-tga.-~e]6-. (17)

Скорость изменения объема отсеченного междузубового пространства определяется разностью между величинами подач от пары зацепляющихся зубьев / и / и, вновь вступившей в зацепление, пары2 и 2

Яиэб = Ярез (1-Г) - Ярез = гЧ (tga, - - Ср) . (18)

Аналогичное выражение может быть получено дифференцированием разности между наибольшим и текущим значениями объема отсеченного междузубового пространства V. В этом случае

Чгол поборота <р t радианах 6)

Фиг. 13.

а) зацепление с боковым зазором, б) беззазорное зацепление

df dp

при равномерном вращении со 32

= 4-f cor26{tga,--(р) = = constl.

Ё процессе зацепления на участке одновременного контактирования двух пар зубьев подача от начавшегося зацепления зубьев 2 и 2 постепенно возрастает, в то время как подача от зацепления зубьев 1 к Г уменьшается. В момент, соответствующий повороту

ведущего ротора на угол <р = tg -- (симметричное расположение точек контакта зубьев на линии зацепления относительно линии центров шестерен) qg, равно нулю. При дальнейшем вращении роторов 9 эб становится отрицательным и в отсеченном пространстве возникает разрежение, которое заканчивается в момент выхода из зацепления зубьев 1 и Г.

Криволинейные площадки badb, badb и т. д. (фиг. 13, а) определяют собой величину вытесненного из отсеченного пространства объема жидкости, а площадки defd, defd и т. д. характеризуют недостаточность объема жидкости в этом пространстве. Наибольшего значения q достигает в начальный момент контактирования зубьев 2 и 2, когда подача жидкости от этих зубьев имеет максимальную величину. Этому положению соответствует точка Л i налинии

зацепления (фиг. 12) при Ф = tg - . Следовательно,

9<.зб( а б) = 4- сйЬг2(е - 1). (19)

При е = 1 9 зб равно нулю, что характеризует отсутствие защемления жидкости. На фиг. И изображены кривые изменения величины Уд и q в функции угла поворота ф ведущей шестерни. В том случае, когда избыточный объем защемленного пространства используется для нагнетания, скорость объемной подачи при

Ф = tg - ---наименьшая и определяется по формуле.

г

7рсз (наим) *о^

tga,-tga,-(f)]. (20)

Анализируя график изменения подачи насоса, приведенный на фиг. 13, а, можно увидеть, что при работе насоса с использованием избыточного объема отсеченного междузубового пространства криволинейная площадь dkldbced характеризует величину объема жидкости (отнесенного к единице ширины роторов), вытесненного в напорную камеру одной парой зацепляющихся зубьев за один оборот ведущего ротора. Величина этой площади (равная площади FDLM, фиг. 12) может быть определена интегрированием по ф значения амплитудной подачи (при 6=1) в пределах от

Фа = tg --до ф2 = tg + -. В результате интегрирования

получается формула, идентичная формуле (10).

Это является свидетельством ошибочности формулы (25), помещенной на стр. 28 книги Е. М. Юдина [27], в которой пределы интегрирования амплитудной подачи не соответствуют условиям работы насоса.

3 Рыбкин и Усов 88 33

Определение зависимостей для расчета насосов с беззазорным зацеплением прямозубых роторов

В условиях беззазорного зацепления зубьев предполагается, что уплотнение в точке у контакта профилей зубьев является абсолютным. При этом отсеченное междузубовое пространство разбивается на две изолированные камеры, которые характеризуются в поперечном сечении площадями xDHyHzDyFEx и ySTZMiGiGyMy (фиг 14). Площадь первой изолированной камеры (fim) определяется следующей алгебраической суммой площадей:

Р\щ (ф) = пл. xDHHzDyFEx = пл xOJ + пл xOJ -

- пл. уОуР - пл УО2Р- пл xOJ)yx - пл. HfiHz -

- пл. ODyOi - пл yOJy - пл. FOEF - пл ExOzE. (21)

Значения слагаемых этой суммы можно найти, пользуясь теми же зависимостями, которые определены при рассмотрении насосов с боковым зазором. После соответствующих преобразований и упрощений уравнение для площади отсеченного междузубового пространства Р1щ (ф) в промежуточной фазе зацепления, может быть записано в следующем виде.

+ tga. (tga. + (1 +1 ) 1 tg3a,]

- 2i? -f 2-tg Со + inv оо - inv а,)-

Угол поворота ф ведущего ротора отсчитывается от прямой, проходящей через ось ротора О и точку касания Л^, линии зацепления прямого вращения с основной окружностью. Так же, как и полученная ранее формула (3), формула (22) свидетельствует о параболическом характере изменения площади отсеченного междузубового пространства р\щ (ф) в процессе вращения. Своего минимального значения функция р\щ (ф) достигает в момент, когда

314 (наим)

1 Примечание Для удобства сравнения беззазорное зацепление рассматривается при условно утолщенных зубьях роторов, но неизменных параметрах зацепления.

34 . . Л .

Ведущий ротор

Фиг. 14.

л

Это Соответствует симметричному расположению междузубовой впадины зубьев 7 и 2 ведущего ротора относительно линии центров или, что тоже, симметричному расположению точек контакта зубьев / и 2 ведущего ротора с зубом 2 ведомого ротора на линиях зацепления прямого {NN2) и обратного (jVi, N2) вращения (фиг. 14).

В соответствии со значением ф т минимальное значение

зщ {наим)

функции fi (ф) определяется по формуле

р1щ(наим) = г1~ (tga + 1) - -igo.,- --R (- + 21-tg Со + invco - inv а,)-

-;?J(-2ftga -invao). (23)

Наибольших значений функция Р1щ (ф) достигает в начальный момент контактирования зубьев 2 и 2 и окончания контакта между зубьями 2 и 1. Этому моменту соответствуют на линии зацепления прямого вращения точки Л1 и С и на линии зацепления обратного вращения точки L и К (фиг. 14). Значения аргумента исследуемой функции при этом соответственно равны; Ф1 = tg -

ф2 = tg - . Подставляя значения аргументов в формулу (22),

можно определить величину Р1щ1аиб)-

Р1щ = - е + I) + (tg + !) +

+ 4 tg а. -- 2 7 tg Оо + inv Оо - inv а,) -

. -/?(-2tga -inva ). (24)

Аналогичным способом (для любого момента зацепления) может быть определена и площадь отсеченного пространства р1щ (ф). Наибольших и наименьших значений, равных по абсолютной величине наибольшим и наименьшим значениям отсеченной площади р1щ (ф), площадь р1щ (ф) достигает ранее первой. При этом, как видно на фиг. 14, фазовый угол ф^э = -

При рассмотрении графика, изображенного на фиг. 13, б, видно, что в течение времени поворота ведущего ротора на угол

2-(е- 1) рад. одновременно существуют два отсеченных междузубовых пространства. При этом объем одного из них уменьшается, а другого возрастает. Это обстоятельство учитывается при конструировании системы канализации насоса с целью устранения компрессии нагнетаемой жидкости. Анализ особенностей беззазорного зацепления роторов насоса свидетельствует о тождественности качествен-

ных процессов защемления жидкости в случае зацепления роторов с боковым зазором и в случае беззазорного зацепления. Различие заключается в количестве вытесняемой из отсеченного пространства жидкости ( избыточный объем ) для насосов с беззазорным зацеплением (при двух отсеченных камерах) и определяется следующей формулой:

26 [fU L,6) - fЦ L л<)] - 2 (е - 1) 6. (25)

Избыточный объем жидкости за один оборот в этом случае равен:

Кроме того, при беззазорном зацеплении роторов моменты достижения отсеченным пространством наибольших и наименьших значений по времени не совпадают с соответствующими моментами, имеющими место при зацеплении роторов с боковым зазором.

Воспользовавшись уравнениями (7), можно определить геометрическую производительность шестеренных насосов при беззазорном зацеплении. Для этого случая геометрическая производительность (при двух отсеченных камерах) определяется по формулам

Q. (1) 63 = 2я6г2 [tg а, - tg а, - ( - е -f 4) I мм1об; (27)

(при неиспользовании избыточного объема отсеченного междузубового пространства для нагнетания);

си (1) бэ = 2я6г2 tgs tg а, - -jL \ мм1об, (28)

. I

(когда избыточный объем используется).

Скорость объемной подачи (амплитудная производительность) при беззазорном зацеплении определяется исходя из следующих соображений. Нагнетание в этом случае производится обеими сторонами контактирующихся зубьев - рабочими и нерабочими. В точке Л, на линии зацепления прямого вращения NN (фиг. 14) начинают контактировать рабочие боковые поверхности зубьев ведущего и ведомого роторов. С этого момента, в течение поворота на половину углового шага, нагнетание производится рабочими сторонами зубьев. В конце периода в точке z на линии зацепления обратного вращения NN2 вступают в контакт нерабочие стороны профилей зубьев. При этом ранее нагнетающие участки рабочих сторон отсекаются от зоны нагнетания. В течение последующего Поворота на вторую половину углового шага изменение объема камеры нагнетания вызывается перемещением нерабочих боковых поверхностей. Затем в точке Ai начинается контактирование рабочих сторон следующей пары зубьев 2 и 2. Если производить отсчет угла поворота, как и в случае зацепления с боковым зазором, по отношению к рабочей стороне зуба вед\щего ротора, то значение скорости

объемной подачи (амплитудной производительности) насоса (при нагнетании этой стороной зубьев) определяется уже известным уравнением:

qpes (!) = сог^б [tgа, - tga, - (tg а, - f] , (29)

а для нерабочей стороны

р.з(2)= cor26(tg2a,-tga,- [tga,-(ф + f)]] (30)

Как нам уже известно, дрезц) (29) достигает максимального значения при ф = tg + . Соответственно, 9рез(2) (2) достигает максимальных значений при ф = tg а^ - При беззазорном зацеплении рабочие и нерабочие стороны зубьев отсекаются от камеры нагнетания раньше, чем подачи, производимые этими сторонами, достигают своих максимальных величин. Следовательно, наибольшее значение скорости объемной подачи для каждой пары

нагнетающих зубьев, достигается в момент их поворота на угол ~

от начала контактирования.

Для рабочих сторон зубьев этот угол определяется величиной

* <P a 6(i) = tga-(е-1), Л

а для нерабочих сторон i .

, > ,1

<Р ,б (2) = tg а --

При этих значениях аргумента ф наибольшая скорость объемной подачи определяется по формуле

Чреэ(наиб)= (rlb \tgа, -tgа, -~(е -If] (31)

В процессе зацепления с момента начала контактирования профилей зубьев 2 и 2 в точке (на линии зацепления прямого вращения) образуется отсеченное пространство (фиг. 14).

Разность между значениями подач от ранее нагнетающих нерабочих профилей и начавшегося в точке А^ нагнетания рабочими сторонами характеризует скорость изменения объема отсеченного междузубового пространства и определяется из уравнения:

Яизб (бз) = <7рез (2) - Ярез (!)

Следовательно, избыточную подачу можно определить по формуле

9L(.3, = 2co6rT(tg<=--)- (32)

Так же как и при зацеплении с боковым зазором, значения объемной подачи каждого из роторов здесь представляют собой произведения: длин участков эвольвент (от окружности грловок, до точек

контактирования профилей на величину сог^б). Поэтому величину Яаэб Д- каждой из отсеченных полостей определяет разность подач одновременно нагнетающих профилей. Для первой отсеченной камеры (фиг. 14)

Я\зб (63) = Язур - ЯахЕ = ш^-об {LSyF - LaxE).

Разность

для второй отсеченной камеры в рассматриваемом положении является отрицательной. Это указывает на возможность возникновения в этой камере разрежения. В ходе зацепления подача, определяемая уравнением (29), постепенно возрастает, а подача, характеризуемая уравнением (30), уменьшается. В момент при

<P j,( = tga--когда впадины между зубьями / и 2 относительно линии центров расположены симметрично я\з(,(с>з) Р^вно нулю. При дальнейшем вращении роторов д] получает отрицательное значение, что означает возникновение разрежения в отсеченном пространстве, которое заканчивается в момент выхода из зацепления зубьев / и 2 в точке К на линии зацепления обратного вращения NN. Криволинейные площадки аЬс, а'Ь'с' и т. д., изображенные на фиг. 13, б, определяют собой величину вытесненного из отсеченного пространства объема жидкости, а площадки ced, ced и т. д. характеризуют соответственно недозаполненность жидкостью этой же отсеченной камеры. Наибольшей величины 9г'зб(бз) достигает в момент вступления в точке Aj в зацепление

новой пары контактирующих профилей при значении ср = tg - ~. Следовательно, наибольшее значение

дизб т наиб = 2(Dbrl 5 (е - y) \ (33)

Из уравнения (33) следует, что при беззазорном зацеплении явление защемления жидкости в отсеченном междузубовом пространстве будет иметь место и в том случае, когда коэффициент перекрытия равен единице (е = 1).

В этом случае - ,

дизб бз (наиб) .=.1 = brl = шЬ -, (34)

При использовании избыточного объема отсеченного междузубового пространства суммарный расход насоса имеет наименьшую величину в момент, когда подача от изолированных нерабочих профилей становится равной подаче, производимой рабочими боковыми поверхностями зубьев 2 и 2, т. е. когда избыточный объем

936 (бз) равен нулю. При этих условиях ф = tga - и, сле-

довательно,

Ярез (наим) бз = [tg tga ( j] (5)

Максимальное значение скорости объемной подачи при работе насоса с использованием избыточного объема находится из уравнения

рез (наио) бз

= to6r2(tga,-tgaJ

мм сек

(36)

Геометрическая производительность шестеренных насосов с косозубыми роторами

Предельные величины угла наклона р зубьев роторов определяются, как мы выяснили ранее, требованием сохранения полной изоляции рабочих камер насоса. Для зацепления зубьев роторов

с боковым зазором изоляция зоны нагнетания и всасывания возможна лишь при условии, когда

(e.-l) (37)

или, что то же самое, когда tgp,<2r,(e,-l), (38)

где 1 b - угол поворота

заднего торца зуба относительно переднего, измеренный на делительном цилиндре; - коэффициент перекрытия в торцовом сечении.

На фиг 15, а изображена ведущая шестерня насоса с углом наклона зубьев, обеспечивающим непрерывную изоляцию камер нагнетания и всасывания. В момент окончания контактирования зуба 2 с зубом ведомой шестерни в точке В линии зацепления на задней торцовой плоскости, в точке А передней торцовой плоскости вступает в контакт с зубом ведомой шестерни последняя точка зуба 1. Случай зацепления с боковым зазором, когда величина угла наклона больше значений, обусловленных неравенством (38), изображен на фиг. 15, б. Здесь видно, что изоляция рабочих камер насоса нарушается с момента поворота контактирующей пары зубьев

:л tg За первый, ни ВТО-

Фиг 15

на угол, больший угла 2 40

1 2 [ 3 ] 4 5 6 ... 18