Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 [ 2 ] 3 4 5 ... 18

. \ :; 1.4 Г- ..

С - V

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ, КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА И МОЩНОСТИ ШЕСТЕРЕННЫХ НАСОСОВ

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ

I Общие положения i-

Для расчета геометрической производительности шестеренных насосов применяется большое число, отличных по структуре и точности формул. Это не только осложняет, но и делает часто невозможным правильную оценку и сравнение отдельных показате-телей работы насоса, полученных при использовании различных формул. Например, детальный анализ объемных потерь (утечки жидкости и недозаполнение) и механических потерь невозможен без знания точной величины рабочего объема. Применение различных неточных формул, характеризующих геометрические возможности данного насоса, может привести к ошибочным заключениям. Ниже приведено несколько известных теоретических и эмпирических формул геометрической производительности:

. ..... QeO) = 3.5{Rl-R)b мм:

; , . -. - Qui) = 2Fzb мм;

Qe(i) = 2F,zb мм:

Сг(1) = яЛЛ.- ) b мм:

(а) (б) (в) (г)

QeO)

1 . -кг

b мм:

Q,,] = 2z[F, --)b мм:

,013989/Л-гоч

Qn) = 2я

b мм:

b ми?.

(Д). (е) (ж)

1160

\ tO

Результаты расчета геометрической производительности по этим формулам изображены на фиг. 8.

Согласно формуле а (формула Фальца), количество подаваемой насосом жидкости возрастает с уменьшением радиуса окружности ножек зубьев R, что не соответствует действительности потому, что объем жидкости, заключенный между вершиной и дном впадины сцепляющихся зубьев, переносится обратно в камеру всасывания и не определяет производительности насоса. Приближенными являются и формулы б, в и г, исходящие из допущения, что площади зубьев и впадин равны. Сопоставляя изображенные на фиг. 8 кривые геометрической производительности, построенные по формулам бив, нетрудно заметить их различия. Хорошо известная формула Д. Тома д может быть использована лишь для расчета производительности насосов с равным числом зубьев роторов и коэффициентом перекрытия е=1. Формула е не отражает особенности изменения отсеченного пространства в ходе зацепления и при пользовании предполагает планиметрирование необходимых площадей, что нельзя признать удобным. Эмпирическая зависимость ж (проф. Т. М. Башта) [3] рекомендована автором только для насосов с разгрузкой защемлен-е = 0,5. лого пространства в сторону нагнетания. Формула требует определения угла зацепления и удобна только в случаях углового исправления профиля. Использовав метод Д. Тома (через силовые зависимости), проф. Е. М. Хаймович (1936 г.) получил формулу геометрической производительности для насосов с коэффициентом перекрытия большим единицы (е > 1). Аналогичную зависимость, применив этот же метод установил в 1940 г., А. М. Мишарин. Сомневаясь, видимо, в достоверности и точности этой формулы, проф. Т. М. Башта рассматривает в своей книге [3] графический метод расчета производительности. Проф. Е. М. Хаймович для получения точной формулы (136) рекомендует планиметрирование площади, ограниченной кривыми линиями [29]. Расчетная формула (25), предложенная Е. М. Юдиным [27], для случая разгрузки защемленного пространства в сторону нагнетания, является ошибочной, так как автором (это будет в дальнейшем показано) неправильно взяты пределы интегрирования исходной величины.

Ю

т - 1мм, ь --

		у /
о
/У

число JuSbeB Фиг. 8.

1 мм. (О =

См. также Product Engineering , 1946, v. 52, № 2.

Следовательно, задача получения точного аналитического уравнения (формулы) для расчета геометрической производительности шестеренных насосов является весьма актуальной. Кроме того, большой практический интерес представляет установление размеров отсеченного междузубового пространства, являющегося у шестеренных насосов вредным пространством . Наличие вредного пространства при нагнетании жидкостей, содержащих растворенные газы и воздух, оказывает заметное влияние на величину производительности и шумовую характеристику насосов.

В последующих разделах этой книги изложены выводы формулы геометрической производительности на основании только геометрических представлений и определены величины возможных потерь производительности в результате защемления жидкости в отсеченном междузубовом пространстве. Для выяснения особенностей работы насосов рассмотрены случаи зацепления прямозубых роторов с боковым зазором, беззазорное зацепление прямозубых роторов и зацепление косозубых роторов. Опытная проверка зависимостей, полученных теоретическим путем, произведена на специально сконструированной для этой цели установке, схема работы которой изображена на фиг. 18.

Для нахождения аналитического значения геометрической производительности шестеренного насоса с равными шестернями рассматривается случай работы при отсутствии утечек, возникающих в результате разности давлений между камерами нагнетания и всасывания и при отсутствии объемных потерь в результате кавитации (недозаполнения). В этом случае количество переносимой в зону нагнетания жидкости будет определяться лишь геометрическими размерами рабочих органов и кинематическими закономерностями зацепления.

Как известно, органическим свойством роторных насосов является защемление объема в междузубовом пространстве, что приводит к неизбежным потерям производительности. Защемленный объем возникает в момент начала одновременного контактирования двух пар зубьев. С этого мгновения жидкость, заключенная в отсеченном междузубовом пространстве, перемещается в направлении к зоне всасывания. При этом величина потерь производительности, обусловленная попаданием жидкости обратно в полость всасывания насоса, как это будет в дальнейшем показано, зависит от того, насколько в конструкции насоса учтены все закономерности изменения величины объема отсеченого междузубового пространства. Разность между суммарным значением объема междузубовых впадин шестерен и объемом жидкости, переносимой в камеру всасывания в результате образования отсеченного междузубового пространства, характеризует геометрическую производительность насоса. Следовательно, определение геометрической производительности насоса связано с исследованием закономерностей изменения величины объема отсеченного междузубового пространства.

При исследовании нами приняты некоторые допущения, позволяющие облегчить математические выкладки и упростить структуру

формул. Предполагается, что галтель у основания зуба отсутствует и ножка зуба от основной окружности до окружности выступов очерчена по радиальной прямой. Погрешности подсчетов промежуточных величин являются при этих допущениях постоянными и исключаются при окончательном определении величины геометрической производительности. Вычисленный при этих допущениях объем отсеченного междузубового пространства - несколько больше действительного. Это позволяет иметь известный запас надежности в расчетах объемных потерь, обусловленных наличием в жидкости растворенных воздуха и газов. При расчете объемов междузубовых впадин и отсеченного междузубового пространства используются обычные соотношения элементарной и эвольвентной геометрии.

Определение зависимостей для расчета насосов с боковым зазором в зацеплении прямозубых роторов

Для определения величины объема отсеченного междузубового пространства рассмотрим его на фиг. 9 в некотором промежуточном положении от начала контактирования двух зубьев. Площадь сечения защемленного пространства (сечение перпендикулярно осям роторов), характеризующая величину искомого объема для произвольного момента зацепления при наличии на линии зацепления контакта в двух точках (X и Y), может быть найдена подстановкой значений соответствующих слагаемых в выражение:

(Ф) = xDHHfiSTyMLLMGEx F + F -

-F,-F,-F~F,~F,-Fs-F,-F -F -F . (1)

Здесь

Fг	= пл. xOy;		= пл. xOy;
	= пл. xODyX;		= пл. НрН^,
	= пл. OJDSO,		= пл. 0,STO,
	= пл. 0{ГуО{,		= пл. уОМ^у;
	= пл. LfiLJ,		= пл. MfiOM,
	~ пл. EOfiE;		= пл. ЕОхЕ.

Далее необходимо определить значения каждого из слагаемых формулы (1). Отсчет угла поворота ведущего ротора будем вести от прямой, проходящей через ось Oj ротора и точку iVj касания линии зацепления с основной окружностью.

Площади треугольников F и F2 равны между собой и равны

Площади эвольвентных секторов з, F, F Fg, F и Fj определяются по известной формуле для криволинейного сектора

1 г

Ведщщш f вотор

Фиг. 9.

в которую вместо 6, 6 и q должны быть в нашем случае подставлены их значения

Тогда

6 = ф -arctgф, dB - jdff.

Фиг 10 Геометрические параметры зубчатого колеса

Подставим теперь в формулу (2) значения пределов угла ф: для F = F Ф1 = 0, ?2 = tga для f7 Ф1 = Ф+-, Ф2 = tgag.

Fs ф1 = 0, Ф2 = 2(tga --Ф;

, для ф1 = 2 tg а„ - ф, фг = tga.

В результате получим

[tga,-(ф + 2У

F, Fs

l2=-[tg в-(2tga -ф) l.

2(tga,-f)-ф

Пользуясь соотношениями фиг 10

:==4 inva, = -+2tga,Sm-binva,.

определим

f 4 = f 9 = (- - 2-tgao - mv,

Суммируя найденные значения слагаемых, определяющих площадь сечения отсеченного пространства [F (ф)], получим после необходимых алгебраических преобразований, формулу для определения площади сечения защемленного междузубового пространства в функции угла поворота ведущего ротора в следующем виде

з.(Ф) = 2г^{Ф^-2 (1еа,-)ф4-

+ -[l+2tga.-(tga.-j)+A() tg3;\

- 2;?f 4-2--tga + inv а„ - inva,)-

-2R {--2iga,-mva,). , (3)

Найденная зависимость выражается квадратным трехчленом вида у =- ах -f bx -г С (а > 0), что свидетельствует о параболическом характере изменения площади сечения отсеченного пространства в процессе зацепления (фиг 11) Своего минимального значения

функция достигает в момент, когда ф == tg а - - , что соот-

н сим z

ветствует симметричному расположению точек контакта зубьев относительно полюса зацепления (точки Bj и Бг линии зацепления, фиг 9) Подставляя в формулу (3) наименьшее значение аргумента Ц'р^ , найдем наименьшее значение площади сечения отсеченного междузубового пространства.

Fuinaum ) = 2rl[ [tga, + () + 1 -

- tg а, - 2i?? ( 4- 21 tg а, 4- ш V ао - mv а,) -

-2i??(-2--tga,-inva ). (4)

Наибольших значений площадь сечения защемленного пространства достигает в начале и в конце периода одновременного контактирования двух смежных зубьев 1 и 2 ведущего и / и 2 ведомого роторов (точки контакта зубьев на линии зацепления Л j, Л 2 и Cj, Сг) при соответствующих значениях аргумента (фиг. 9)

Фl = tga -и (p2 = tga, -2

Следовательно,

+ Kf) + Т 4 ~2Rl[+2 tg а, + inva, - inv а,) -

-2/?f (-2-itgae-invao). - (5)

Количество жидкости, названное нами избыточным объемом , составляющее разность между наибольшим (первоначальным) объемом отсеченного междузубового пространства и его наименьшей величиной, определится по формуле

[314 (наиб) 314 (кайл)! Ь =

= (г~1)Ч мм (6)

Вследствие практической несжимаемости это количество жидкости должно быть вытеснено из междузубового пространства через систему разгрузочных каналов за время поворота ведущего ротора

до 4)2= tg а,-.

Фиг п.

- зщ (наиб)- 2- зщ (наим). 3 X

6 - а

tg - 2 x

изб (наиб)

на угол в пределах от ф^ = tg -

При дальнейшем вращении шестерен от значения 92 = tga-

до фз = tg - 2 для предотвращения кавитации, возникающей в отсеченном междузубовом пространстве вследствие увеличения его объема, система канализации насоса должна обеспечивать подвод в это пространство жидкости, в объеме равном вытесненному объему. Количество жидкости в объеме Рзщ auм) Ъ переносится 28

обратно в камеру всасывания, о уменьшает произбодительноСтЬ насоса, и поэтому объем Рзщ нauм) b является в шестеренных насосах вредным пространством , определяющим дополнительные объемные потери, обусловленные содержанием в жидкости растворенных воздуха и газов.

На основании выводов о характере изменения площади сечения отсеченного междузубового пространства, объем жидкости, поступившей в камеру всасывания насоса при повороте ведущего ротора на один оборот, определится по формулам

Qe(l) = Zb {2f g (наиб) ~Ь \Рзщ (наиб)-Рзщ (наил)])

с использованием избыточного объема и (7)

0.г(1) = Zb {2/дд Рзщ (наим) [314 {наиб) Рзщ (наим)]]

без использования избыточного объема.

Пользуясь зависимостями для площади эвольвентного сектора и площади сектора, соответствующего толщине зуба по окружности головок (Fg), определим площадь междузубовой впадины.

Реп = Re - [- + 2-tgao + invщ - invа,) -

- - 2Т *g- °0 - °-

Подставляя в формулу (7) найденные нами значения fn, Fs( a 6) и (наим), получим (послс надлсжащих алгебраических упрощений) выражение геометрической производительности шестеренного насоса за один оборот при зацеплении прямозубых роторов с боковым зазором:

Qea) = 2nrl [tga,- tga - (в^- 2e -f 1)] (9)

(для случая работы насоса без использования избыточного объема защемленного пространства для нагнетания),

Qa(i) - 2ш1

1 тс

tga.-tga -i (10)

(с использованием избыточного объема ).

Скорость объемной подачи (амплитудная производительность) определится дифференцированием по времени величины, характеризующей изменение объема камеры нагнетания за время поворота шестерен на некоторый угол ср. С этой целью рассмотрим криволинейный четырехугольник Л i/CG (фиг. 12). Площадь этого четырехугольника может быть определена из выражения, идентичного множителю при fc, в формуле (9), отнесенному к числу зубьев Z, и характеризует величину объема жидкости, вытесненного в камеру нагнетания насоса одной парой зацепляющихся зубьев за один оборот шестерен, в том случае, когда вытесненный объем жидкости не попадает в камеру нагнетания. Площадь криволинейного четырехугольника FDLM характеризует объем, вытесненный

одной парой зацепляющихся зубьев при использовании избыточного объема. Действительно, разность между величинами площадей FDLM и AyEKG, равная разности площадей KLGM и AEDF

(фиг. 12) составляет 2 ) rl (в- 1) и характеризует величину

избыточного объема отсеченного междузубового пространства (6). Сама величина площади FDLM идентична множителю при b формулы (10), отнесенному к числу зубьев 2.

Фиг. 12.

Следовательно, при ведущем нижнем роторе части площадей четырехугольников AiEKG и FDLM, расположенные выше линии зацепления, характеризуют изменение объема камеры нагнетания, вызываемого перемещением боковой поверхности ведущей шестерни из положения, соответствующего точке контакта зубьев Л, (фиг. 12) в положение контакта с точкой Л г. Изменение объема рабочей камеры, обусловленное поворотом в тех же пределах ведомой шестерни, характеризуется частью площадей четырехугольников Л ЕК G и FDLM, расположенных ниже линии зацепления.

За время перемещения точки контакта з\бьев из положения 1 в положение х (поворот на угол ф), объем жидкости, 30

1 [ 2 ] 3 4 5 ... 18